【题目编号】MC1-0870
【题目】当输出信号满足规定质量标准时，在输入阻抗为 50 欧的某接收机天线输入端口处测得的 输入信号最小电压为 1μV。如果用功率电平 dBm 表示该机的灵敏度，则为：
【答案】A
[A]-107dBm
[B]-103dBm
[C]-73dBm
[D]-113dBm
考点速览
同一台接收机、同一个一微伏的端口电压，换成功率电平来写，答案落在负一百零七 dBm。这道题考的是把电压换算成功率、再取十进对数的完整链路。中间有两处容易出错：一处是用错电阻关系，一处是把十进对数与二十进对数搞混。
功率等于电压平方除以阻抗
接收机的天线输入端口可以看成一个五十欧的电阻。信号电压落在这个电阻上，消耗的功率由欧姆定律的功率形式给出，即功率等于电压的平方除以电阻。
把一微伏代入，也就是一乘以十的负六次方伏，平方得十的负十二次方，再除以五十欧，得到二乘以十的负十四次方瓦。换算成毫瓦，就是二乘以十的负十一次方毫瓦。注意电压平方带来的量级变化：电压每变小十倍，功率要变小一百倍，所以从微伏折算到瓦，数字会跑到十的负十四次方这个量级上。
若改用信号源电动势二微伏、内阻五十欧、负载五十欧的匹配模型来算，送到负载上的可用功率是电动势平方除以四倍电阻，四乘以十的负十二次方再除以二百，同样是二乘以十的负十四次方瓦。两条路殊途同归，因为端口电压恰是电动势的一半，平方之后的分母正好被四倍抵掉。这也说明电压电平与功率电平在同一阻抗下是自洽的，两条路都能走通。
功率电平 dBm 的算式与数量级
功率电平（power level）以毫瓦为基准，取两个功率之比的常用对数再乘十。把二乘以十的负十一次方毫瓦代入，先写成二乘十的负十一次方，取对数得二的常用对数减十一，二的常用对数约等于零点三零一，所以对数约为负十点六九九，乘十得负一百零六点九九，四舍五入就是负一百零七 dBm。
心算时可以用锚点法。一微伏压在一个五十欧电阻上是负一百零七 dBm；电压减半到零点五微伏，功率变成四分之一，电平降六分贝，得负一百一十三 dBm；电压降到零点二微伏，功率降到二十五分之一，约负一百二十一 dBm；再降到零点零二微伏，正好是零点二微伏的十分之一，电平再降二十分贝，得负一百四十一 dBm。这几个数字在讲 S 表刻度的时候会整整齐齐地出现。
逐项辨析
选项 A 正确：一微伏电压落在五十欧输入阻抗上，功率为二乘以十的负十一次方毫瓦，对应对数约负一百零六点九九，即负一百零七 dBm。
选项 B 错误：负一百零三 dBm 比正确答案高四分贝，相当于功率大了约二点五倍。它通常来自把电压翻倍记六分贝的规则错用到倍频程上，或者把电阻值代错，数量级看着接近，但不落在正确答案上。
选项 C 错误：负七十三 dBm 高出了三十多分贝，相当于把一微伏当成了几十微伏，差了将近两个数量级，属于毫瓦与瓦的换算弄错、或漏掉电压平方这一步的结果。
选项 D 错误：负一百一十三 dBm 对应的是零点五微伏的端口电压，功率只有正确答案的四分之一。它出现在这里，是因为半微伏是灵敏度指标里的常见数值，容易与一微伏混记。
电压电平与功率电平的换算捷径
五十欧系统里，dBm 等于 dBμV 减一百零七。这条式子把电压口径与功率口径串成一条链：一微伏是零 dBμV，也是负一百零七 dBm；二微伏是六 dBμV，也是负一百零一 dBm。还要记住参考点，零 dBm 是一毫瓦，在五十欧上对应约零点二二四伏的有效值电压。把这三个锚点背下来，接收机灵敏度、信号发生器输出与 S 表刻度之间的换算基本可以心算完成。
应试要点
一微伏压在五十欧上等于负一百零七 dBm；电压每减半降六分贝，每降十倍降二十分贝。五十欧下 dBm 等于 dBμV 减一百零七，零 dBm 对应一毫瓦。
