【题目编号】MC1-0997
【题目】已知 A、B 两个设备的工作电压相同，若流过 A 的电流是 B 的 N 倍，则以下描述正确的是：（“x＾m”表示“x 的 m 次方”）
【答案】A
[A]A 所消耗的电功率是 B 的 N 倍
[B]A 所消耗的电功率是 B 的 N＾(1/2)倍
[C]A 所消耗的电功率是 B 的 N＾2 倍
[D]A 所消耗的电功率是 B 的 1/N 倍
考点速览
这道题把电功率（electric power）的定量关系和倍数思维绑在一起考。题干给出两个设备工作电压相同，流过其中一个的电流是另一个的 N 倍，问两者耗电功率差几倍。它属于电路基础里最直白的一类，不要求算出具体瓦数，只看能不能抓住“哪个量没变”这条线索。倍数题在验证题库里成串出现，答错的人往往不是不会公式，而是条件反射套错了公式。
功率公式的三种面孔
电功率的定义式是 P = U·I，功率等于电压与电流的乘积，单位是瓦特（W）。同一个物理量还有两种常用写法：P = I²R 和 P = U²/R。三个式子并不打架，把欧姆定律 U = I·R 代进去就能互相变形，选哪一个取决于题干给的是哪些已知量、钉住的是哪个量。
规律可以归纳成三条：电压固定时，功率与电流成正比；电阻固定时，功率与电流的平方成正比；电流固定时，功率与电压成正比。与哪个量成正比，取决于另一个量是否被钉死。本题明说两个设备工作电压相同，电流是唯一的变量，所以沿 P = U·I 这条线走，得到的是一次方关系，不是平方。
用具体数字验一遍
设 B 的工作电压十二伏、电流一安，它的功率就是十二伏乘一安，等于十二瓦。A 的工作电压同样是十二伏，电流是 B 的 N 倍即 N 安，功率为十二伏乘 N 安，等于十二乘 N 瓦。两者相除，十二乘 N 除以十二，比值正好是 N。
把 N 取成三，B 是十二瓦、A 是三十六瓦，三倍关系看得清清楚楚。换个数值也不影响结论：设电压二十四伏、B 的电流零点五安，B 的功率仍是十二瓦，A 的电流一点五安、功率三十六瓦，依旧是三倍。具体电压电流怎么换，倍数结果都不动，真正的约束只有“电压相同”这一条。
逐项辨析
选项 A 说 A 的功率是 B 的 N 倍，与 P = U·I 推出的结论一致，正确。
选项 B 说 A 是 B 的 N 的二分之一次方倍，凭空多出一个根号。开平方的关系只出现在交流电有效值与峰值之间、或者功率与电压的换算这类场合，本题条件里没有任何平方根的来源，这个选项属于把不相关的公式硬搬过来，错。
选项 C 说 A 是 B 的 N 平方倍，是把电阻固定时的那套关系错套了过来。电阻不变、只把电流加大到三倍，功率才会涨到九倍。本题固定的是电压而不是电阻，套平方等于把题干最关键的约束看丢了，错。
选项 D 说 A 是 B 的 N 分之一倍，方向整个反了。电流是别人的 N 倍，功率不可能缩到 N 分之一，那等于说耗电越猛越省电，与常识和公式都相悖，错。
什么时候才轮到平方关系
把两套结论分清，靠一句话：看谁不变。电压不变，功率随电流线性变化；电阻不变，功率随电流平方变化。对偶地，电流不变时功率随电压线性变化，电阻不变时功率随电压平方变化。
实际电路里这两种情形都常见。几只电阻串联，电流相同，各电阻分到的电压不同，功率按电压平方分配，阻值大的分到更多电压、也吃掉更多功率；几只电阻并联，电压相同，各自电流不同，功率按电流大小分配，阻值小的反而更费电。看题先圈出“相同”两个字，再决定用一次方还是平方，比背结论可靠。
还有单位这一层。电压用伏、电流用安、功率用瓦，算之前把毫安、千欧这类量级统一到基本单位，倍数关系才不会被单位换算搅乱。工程上常见的十二伏、二十四伏供电，电流差一倍，功率就差一倍，这是最直观的验证。
应试要点
电压相同，功率与电流成正比，电流翻几倍功率就翻几倍。电阻相同才谈平方。倍数题的固定动作是：先找题干里“相同”的那个量，再挑公式——已知电压和电流用 P = U·I，已知电流和电阻用 P = I²R，已知电压和电阻用 P = U²/R。见到 N 的平方、开根号、N 分之一这类倍数，先回头核对条件再下笔。
