【题目编号】MC1-1020
【题目】用有效值电压为 120V、频率为 50Hz 的交流电源和有效值电压为 120V、频率为 10kHz 的方波电源分别驱动参数相同的两个电阻负载。在相同时间内，哪一个电阻发出的热量多？
【答案】A
[A]两个电源所驱动的电阻发热大致相同
[B]10kHz 电路电阻所发的热量是 50Hz 电路电阻的 5 倍左右
[C]10kHz 电路电阻所发的热量是 50Hz 电路电阻的 1/5 左右
[D]10kHz 电路电阻所发的热量是 50Hz 电路电阻的 200 倍左右
考点速览
本题考两种不同波形、不同频率的交流驱动同一电阻时发热的对比：一边是有效值一百二十伏、五十赫兹的正弦波，一边是有效值一百二十伏、十千赫兹的方波，答案是发热大致相同。考点是“纯电阻的发热只取决于有效值，与波形、频率无关”这条铁律。
原理与依据
焦耳热由功率决定，功率等于电压有效值的平方除以电阻。两个电源的电压标称都是“有效值一百二十伏”，电阻相同、通电时间相同，所以发热就相同。正弦波和方波的形状天差地别，五十赫兹和十千赫兹也差了整整两百倍，但只要它们对纯电阻的“发热等效值”一样，发热量就一样。
有效值这个概念正是为此而设的：它把“形状不同、频率不同”的交流统一折算成“发热等效的直流值”。一个有效值一百二十伏的正弦波和一个有效值一百二十伏的方波，发热能力都等于一百二十伏的直流，彼此自然也相等。波形长什么样、频率是多少，在这个纯电阻发热的问题里完全不参与。
频率为什么不起作用
有人会想：十千赫兹的频率是五十赫兹的两百倍，发热会不会差两百倍？答案是不会。对纯电阻负载，电阻值不随频率变化，每个周期的发热只由该周期的电压有效值决定，频率高只是“一秒内重复的次数多”，但每个周期的贡献平均下来不变，总功率还是电压有效值平方除以电阻。频率会影响的是电感、电容这类电抗元件，而题设是电阻负载，没有电抗，频率自然失效。
方波的有效值已是给定值
有人会纠结：方波的有效值不是等于幅值吗？题干怎么直接说是有效值一百二十伏？其实题干已经把“折算”这一步做完了——无论这个方波原来的峰值是多少，它被标成“有效值一百二十伏”，就意味着它的发热等效值已经定死。正弦波那边同理。两路都折算到同一个有效值，比较就只看这个数，波形长什么样、峰值原本是多少，统统不用再管。
逐项辨析
选项 A 正确：发热大致相同，两路有效值都是一百二十伏，功率相同。
选项 B 错误：五倍左右，可能是把频率五十赫兹和十千赫兹的二百倍关系拿来做文章，方向还反了，频率对电阻发热无影响。
选项 C 错误：五分之一左右，同样把频率当成了发热的决定因素，纯属干扰。
选项 D 错误：两百倍左右，直接套用了十千赫兹除以五十赫兹等于二百这个比例，把频率比错当成发热比。
易混淆点
频率和波形只在“含电抗”的电路里才影响功率；纯电阻电路只看有效值。本题负载是电阻，所以频率两百倍的差距不起任何作用。另一个易混点是方波与正弦波的有效值算法不同（方波取幅值、正弦除根号二），但本题题干已经把两者的有效值都标成一百二十伏，等于把这一步算好了，直接比较即可，不必再去纠结波形系数。
应试要点
纯电阻负载的发热只看电压有效值，与波形、频率无关。两路有效值都是一百二十伏，发热相同。记住：频率影响电抗（电感电容），不影响电阻；波形影响有效值的算法，但一旦给了有效值，发热就只看这个数。看清“电阻负载”和“有效值”两个词，这题就是送分题。
