【题目编号】MC1-1120
【题目】如果一副天线的阻抗为 450 欧，我们要用怎样匝数比的变压器才能将之变换为 50 欧？
【答案】A
[A]3 比 1
[B]9 比 1
[C]450 比 1
[D]50 比 1
考点速览
这是一道纯计算题，考点是阻抗变换比与匝数比之间的平方关系。它在业余无线电里的对应场景极其具体：一副折合振子天线馈电点阻抗大致在几百欧量级，收发信机输出口是五十欧，中间必须插一个阻抗变换器才能把驻波比压下来。算错匝数比，匹配就失败，信号送不出去、功率反射回来，功放还可能受损。所以这道题不是纸面练习，是架台当天就要用到的账。
从阻抗比倒推匝数比
变压器阻抗变换的定量关系是
Z₁ / Z₂ = (N₁ / N₂)²
其中 Z₁、Z₂ 为两侧所接阻抗，单位欧姆；N₁、N₂ 为对应侧的匝数。把本题数据代入：天线侧 450 欧，电台侧 50 欧，阻抗比
450 / 50 = 9
于是匝数比的平方等于九，匝数比等于九的正平方根，也就是三。所以要找的是一台匝数比为三比一的变压器：匝数多的那一侧接四百五十欧的天线，匝数少的那一侧接五十欧的电台。
匝数比三比一，意味着两侧电压比也是三比一，电流比是一比三。可以顺手做一次功率核对来验证：设电台侧电压为 U，负载 50 欧，则功率为 U²/50；天线侧电压变成 3U，负载 450 欧，功率为 (3U)²/450 = 9U²/450 = U²/50，两侧相等，说明换算自洽。这种守恒校验在考场上只需要十几秒，却能挡住方向搞反的错误。
实际绕制时，三比一的匝数比常取三匝比一匝，在磁环上用三根线并绕或双绞线绕三匝，再把绕组按需要串联组合，就得到 1:9 阻抗变换器。它在天线系统里更常见的名字是 1:9 巴伦，用于长线天线、端馈天线一类高阻抗馈电点的匹配。
逐项辨析
选项 A 正确。三比一正是对四百五十欧与五十欧之比九开平方的结果，方向是匝数多的一侧接高阻抗负载。
选项 B 错误，而且错得很有代表性。九比一是把阻抗比九直接当成了匝数比，漏掉了平方这件事。若真按九比一绕制，阻抗变换比会是八十一倍，把四百五十欧变换成五点五欧左右，与五十欧的电台严重失配，驻波比会很高。这一项是本科目最经典的干扰项型态，只要记得「阻抗按平方走」，就能立刻排除。
选项 C 错误。四百五十比一是把天线的阻抗数值直接读成匝数比，混淆了「欧姆」与「匝」，量纲上都不成立。
选项 D 错误。五十比一同样是把阻抗数值当匝数比，并且方向也反了。它隐含的逻辑是「目标阻抗是多少就用多少匝」，这种把欧姆数当匝数的做法在量纲上说不通。
最容易漏掉的那个平方
第一处混淆是阻抗比与匝数比的幂次。可以记成一句：匝数比是「一次方量」，决定电压与电流；阻抗比是「二次方量」，等于匝数比的平方。反向使用时，从阻抗比求匝数比要开平方，从匝数比求阻抗比要平方。第二处混淆是变换方向。三比一既可以升阻抗也可以降阻抗，关键看哪一侧接源、哪一侧接负载；本天线是四百五十欧，属于高阻，应当接匝数多的那一侧。第三处是巴伦与传输线变压器的关系：匝数比决定阻抗变换比，但宽带性能靠的是传输线绕法，二者不是一回事，后者在别的题目里会专门考。
应试要点
算式只有一行：匝数比等于阻抗比的平方根，即 n = √(Z₁ / Z₂)。本题 √(450/50) = √9 = 3。遇到这类题先算阻抗比，再开平方，最后确认高低阻分别接哪一侧。凡是给出的比例数值等于阻抗比本身（本题的九比一），基本可以判定为漏开平方的错误选项。
