【题目编号】MC1-1321
【题目】某电路输出信号功率是输入信号功率的 100 倍。该电路的增益为：
【答案】A
[A]20dB
[B]10dB
[C]100dB
[D]1dB
考点速览
分贝（decibel，记作 dB）是射频与音频领域最常用的一把尺子，本题给出输出信号功率是输入信号功率的 100 倍，要求把这个倍数关系换算成以分贝表示的增益（gain）。这类换算是链路预算、发射功率折算、天线增益叠加、馈线损耗累加的共同基本功，业余电台从挑选功放到估算等效全向辐射功率，每一步都要用它。B 类题库把功率比与分贝的换算编成一组题，数字与问法反复更换，需要真正记住的只有一个定义式和几档心算值。
原理与依据
分贝这个单位来自电话工程。人耳对声音强弱的主观感觉并不与声功率成正比：听起来「响一倍」，声功率往往要涨到十倍上下，用线性倍数描述既不方便也不直观，于是工程上改用功率比的常用对数（以 10 为底）来压缩刻度，得到贝尔（Bel）。贝尔这个单位偏大，实用中把它十等分，每一份就是一分贝，这就是「分」字的来历。
增益的定义式是：增益（dB）＝10 × lg（输出功率 ÷ 输入功率）。式中的 lg 是以 10 为底的常用对数，不是自然对数；系数 10 来自贝尔到分贝的换算，不能漏。把本题的数字代进去：输出功率比输入功率等于 100，lg100 等于 2，10 × 2 等于 20，所以增益是 20dB。量纲上要留神，功率比本身没有单位，取对数之后加上「dB」这个标记，它表示的是两个同类功率之比，而不是某一处的绝对功率水平。
用对数刻度有三个实际好处。倍数的乘除在分贝域变成加减，多级电路的总增益只要把各级分贝值相加，口算就能完成；巨大的动态范围被压缩，从微瓦到千瓦只跨越几十个分贝，坐标轴上画得下；接收机的自动增益控制与信号强度表本来就按对数响应，用分贝描述与仪表读数天然吻合。
回到本题，100 倍这条线值得背下来：它等于 10 的 2 次方，取对数得 2，乘 10 得 20dB。凡是 10 的整数次幂的功率比，分贝值就是把指数乘以 10，心算一步到位。若把它放到实际场景中体感一下，20dB 相当于把 0.5 瓦的推动功率放大到 50 瓦，正好是一台小功率手持台与一台百瓦级短波电台之间的差距量级，这也是为什么讲功率等级时总爱用分贝而不是裸倍数。
逐项辨析
选项 A 说 20dB，与定义式算出的结果完全一致：10lg100 ＝ 10 × 2 ＝ 20。它成立的前提正是「分贝用于功率比」这一条。
选项 B 说 10dB，错在这一档对应的是功率比 10 倍，而不是 100 倍。把 10dB 当成百倍，是把「10 倍对应 10dB」的结论错记到了「100 倍」上，量级整整差了一个 10 的幂。
选项 C 说 100dB，等于把线性倍数 100 直接搬进分贝刻度。这混淆了两个不同的量纲：倍是比值本身，分贝是这个比值取了对数再乘 10 之后的结果，两者之间必须经过对数运算，不能画等号。100dB 对应的功率比是 10 的 10 次方，也就是一百亿倍，与题目相差八个数量级。
选项 D 说 1dB，数值明显偏小。1dB 对应的功率比约为 1.26 倍，连 1.5 倍都不到，与 100 倍相距极远。这个选项一般来自把系数记成了 100，或者把 lg100 误算成 0.01。
易混淆点
最容易混的是「倍」与「分贝」这两个量纲，看到 100 就写 100dB 是最典型的失分点。判据很硬：只有做过 10lg 运算的结果才能带 dB，裸倍数永远不能加 dB 单位。
第二组容易混的是分贝与 dBm。dB 是相对量，描述两个功率的比值，单独出现时必须知道它在跟谁比；dBm 是绝对量，以 1 毫瓦为基准，读出来就是某一处的功率水平。同一句话里若说「增益 20dB」，那是比值；若说「输出 20dBm」，那是 100 毫瓦。把这两个概念分清，后面遇到 0dBm 加上增益等于多少 dBm 的题目才不会翻车。
应试要点
记住功率比的三个锚点：2 倍约为 3dB，10 倍是 10dB，100 倍是 20dB。口诀是「十倍十 dB，百倍二十 dB」，即功率比写成 10 的 n 次方时，分贝值就是 10n。本题 100 等于 10 的 2 次方，答案 20dB。
