【题目编号】MC1-1218
【题目】具有恒定内阻的信号源与负载达成阻抗“匹配”时，信号源内阻所消耗的功率：
【答案】A
[A]与负载所得到的输出功率相等
[B]是负载所得的输出功率的一半
[C]对于优质信号源，这样的损耗实际为零
[D]这个命题仅适用于直流电路，不适用于交流输出的信号源
考点速览
一个内阻恒定的信号源向负载送功率，负载电阻取什么值时得到的功率最大？这个问题在电工基础里叫最大功率传输定理。题目追问的是这个最优点的另一半：信号源自己那只内阻在匹配时消耗了多少功率。答案不是零，也不是负载的一半，而是与负载所得一样多。
定理怎么算出来
把信号源看成理想电压源串一只内阻，负载是一只电阻。回路电流等于源电压除以两只电阻之和，负载得到的功率等于电流平方乘负载电阻，写成算式是源电压的平方乘负载电阻，再除以两只电阻之和的平方。
对这个算式里的负载电阻求极值，令导数为零，得到负载电阻等于源内阻。把这一条件代回，负载上的最大功率等于源电压平方除以内阻的四倍。此时的回路电流是源电压除以两倍内阻，内阻上消耗的功率是电流平方乘内阻，算下来同样是源电压平方除以内阻的四倍。两个数一模一样，这就是选项 A 的来历。
效率百分之五十意味着什么
匹配点的效率只有一半。把效率写成负载电阻除以两只电阻之和，负载电阻越大于内阻效率越高，开路时理论上接近百分之百，可此时电流趋近于零，送出去的功率也趋近于零。所以「功率最大」与「效率最高」不是同一个目标，二者在数学上互不相容，只能在两者之间折中。
这一对矛盾解释了两类电路的不同取法。强电供电追求效率，内阻做得越小越好，负载远大于内阻，绝不讲究匹配；小信号放大、接收机前端、射频传输追求的是把有限的功率尽量交出去，才采用匹配。音频功率放大与射频功率放大介于两者之间，按厂家给出的最佳负载取值。
逐项辨析
选项 A 正确。匹配状态下内阻的功耗与负载所得功率相等，这正是最大功率传输定理的直接推论，也是效率只有一半的原因。
选项 B 错误。内阻消耗的功率不是负载所得的一半，而是与它相等。若内阻功耗只有负载的一半，说明负载电阻大于内阻，此时虽然效率更高，但送出的总功率已经不是最大，也就不在匹配点上。
选项 C 错误。「优质信号源」只能说明它的内阻做得比较小，不能说明损耗为零。只要内阻存在，通过电流就必然发热，这是欧姆定律与能量守恒共同决定的。另外，内阻越小越偏离匹配条件，那样的电路工作状态本身就不是本题所问的匹配。
选项 D 错误。这个结论并不限于直流。交流稳态下把电阻换成阻抗、把电流电压换成相量，用共轭匹配的方式推导，结论完全一致：负载电阻等于源内阻时功率最大，内阻消耗同样的功率。音频变压器耦合、射频传输线匹配都以这条结论为依据。
别把它和射频功放的最佳负载混为一谈
在真实的发射机末级，追求的不是最大功率，而是功率、效率与线性度的折中。乙类、丙类甚至开关工作模式的功放效率可以远超百分之五十，因为器件只在部分时间导通，导通期间的压降很小，内阻上的损耗自然少。电子管功放的最佳负载由屏极电压与电流摆幅决定，几百到几千欧都有可能，与内阻并不相等。
小信号电路才更贴近这条定理：天线接收到的功率极其微弱，接收机前端要尽量把它接进来，此时按共轭匹配设计最合理。判断题目时先分清问的是「功率最大」还是「效率最高」，答案就不会串。
应试要点
记住两个数：匹配点上功率最大，等于电源能给出的极限值，也就是源电压平方除以内阻的四倍；此时内阻与负载各分一半，效率百分之五十。看到「匹配时内阻损耗为零」「匹配时效率最高」的表述，一律排除。
