【题目编号】MC1-1228
【题目】频率为 f1、f2 的两个信号流经同一个非线性元件会彼此互调，其中的三阶互调产物可能成为收信机中的假信号或发信机输出的一种杂散。三阶互调产物的频率可以计算为：
【答案】A
[A]2f1±f2、2f2±f1
[B]2f1、3f1、2f2、3f2
[C]f1±f2、2f1±2f2、3f1±3f2
[D]4f1±f2、5f1±2f2、6f1±3f2……
考点速览
题目问的是三阶互调（third-order intermodulation）产物的频率怎么算。两个频率为 f1 与 f2 的信号一起流经同一个非线性元件，会彼此互调出一批新的频率成分，其中三阶的那些可能变成收信机里的假信号，也可能变成发信机输出里的杂散（spurious emission）。四个选项给出四组算式，答案是 2f1±f2 与 2f2±f1。
阶数是怎么定义的
非线性元件的伏安特性可以展开成一串幂次之和，一次项给出基波，二次项给出两个频率的乘积型成分，三次项给出更高一层的组合。把两个输入信号写成余弦形式代进去展开，输出的频率成分可以统一写成 m·f1 ± n·f2 的形式，其中 m、n 都是非负整数。定义阶数就是这两个整数的和，m 加 n。
按这个定义走一遍。阶数为二的有 f1 加 f2、f1 减 f2、2f1、2f2。阶数为三的有 2f1 加 f2、2f1 减 f2、2f2 加 f1、2f2 减 f1，以及单独出现的 3f1 和 3f2。单独出现的那两项需要理解成 3f1 等于 3f1 加零乘 f2，整数和仍然是三，所以在窄义的"两个信号互调"里通常不把它们算进主要产物，但它们确实属于三阶成分。
三阶里最惹麻烦的是 2f1 减 f2 和 2f2 减 f1。原因有两点。位置刁：这两个频率与 f1、f2 离得很近，常常落在同一个信道或者同一段通带里，用滤波器挡不住。幅度大：在非线性不太强、幂级数展开取前几项就够用的区域里，三阶产物的幅度只随输入电平的三次方增长，而二阶产物的幅度随平方增长，四阶以上又更弱，所以三阶往往是危害最大的一档。
逐项辨析
选项 A 说三阶产物是 2f1±f2 与 2f2±f1，这正是两个整数之和等于三的组合，与上面的推导一致，是本题答案。
选项 B 列的是 2f1、3f1、2f2、3f2 这四个频率。它们的共同点是只含一个频率的整数倍，属于谐波（harmonic）而不是两个信号互调出来的产物。谐波由单个信号经过非线性产生，与旁边有没有第二个信号无关；互调则必须有至少两个频率同时在场。把这四项当成三阶互调产物，混淆的是谐波与互调这两类现象。
选项 C 列的是 f1±f2、2f1±2f2、3f1±3f2 这样一族和差式产物。它们都保留了两个频率，确实是互调产物，但阶数不对：f1±f2 的阶数是二，2f1±2f2 的阶数是四，3f1±3f2 的阶数是六，全都不等于三。这个选项最容易看走眼，因为它把"互调产物"这个大类抓对了，只在阶数上错位。
选项 D 列的是 4f1±f2、5f1±2f2、6f1±3f2 这一类。逐个数一遍即可判死：四加一等于五，五加二等于七，六加三等于九，全是五阶以上的高次产物。它们同样存在于输出频谱里，只是幅度通常更低，不是本题问的三阶。
干扰落点：为什么三阶最该盯住
三阶产物的危害要分收发两头看。
收信机这一头，天线端同时进来两个强信号，前端放大器或者混频器一旦进入非线性区，就会生成 2f1 减 f2 与 2f2 减 f1。这两个新频率如果没有落在有用信号的信道上还不要紧，一旦落进去，就会变成一个本不存在的"信号"，也就是假信号响应。它的麻烦在于无法用调谐或者滤波剔除——因为它就在你正在听的那个频率上。
发信机这一头，末级功放同时处理多个频率成分时同样会产生互调，产物落在工作频段之外就成了杂散发射。判断强弱还有一条常用规律：输入电平每下降一分贝，三阶产物大约下降三分贝。想把三阶压下去，最有效的办法不是加滤波器，而是降低前级的输入电平，比如加衰减器或者关掉前置放大器。
从互调产物看接收机的动态范围
三阶互调不只是算频率的练习题，它还是衡量接收机强弱信号共存能力的核心指标。描述这套能力的常用量叫三阶截点（third-order intercept point），记作 IP3，单位与信号电平一样用分贝毫瓦表示：把输入电平与三阶产物电平各自按斜率延长，两条直线的交点就是它。实际接收机工作不到那个电平，但交点越高说明前端线性度越好。
这里有一个容易读错的换算关系：三阶产物的幅度随输入电平的三次方变化，输入每上升一分贝，产物上升三分贝；反过来，输入每下降一分贝，产物下降三分贝。这条三比一的斜率还带来一个实用结论——在强信号环境下把前置放大器关掉、甚至插入衰减器，往往能明显改善三阶表现，有用信号虽然也一起变小，但互调产物掉得更快。多级级联前端的总体线性度主要由第一二级的增益分配决定，前置增益开得过大反而会恶化抗互调能力。
应试要点
阶数就是系数之和。看到 2f1±f2，系数是二和一，和等于三，这就是三阶，直接选它。看到 f1±f2，一加一等于二，是二阶；看到 2f1±2f2，二加二等于四，是四阶；看到 4f1±f2，四加一等于五，是五阶。只含单个频率整数倍的项属于谐波，不是互调。
再记两个数字。三阶产物的幅度随输入电平的三次方变化，输入降一分贝，产物降三分贝，这就是三阶截点（third-order intercept point）这套指标存在的理由。
