【题目编号】MC1-1288
【题目】将频率为 f 且最大电压为 U 的模拟信号转换为数字信号。如果数字信号需要反映相当于0.1%U 的信号幅度细节和相当于 f 的 8 次谐波的时间细节，则模数转换器应满足要求：
【答案】A
[A]采样率大于 16f，量化精度不低于 10 位
[B]采样率大于 8f，量化精度不低于 10 位
[C]采样率大于 4f，量化精度不低于 8 位
[D]采样率大于 10f，量化精度不低于 9 位
考点速览
这道题把两个指标放在一起考：采样率要多高，量化位数要多深。题干给的条件是要反映相当于满量程千分之一的幅度细节，还要反映基波八次谐波的时间细节。前者定位数，后者定采样率，两条判据各算一遍，答案就出来了。正确选项是 A：采样率大于十六倍基频，量化精度不低于十位。
时间细节定采样率：八次谐波要乘二
“反映八次谐波”意味着信号的最高频率分量是基波的八倍。奈奎斯特采样定理要求采样率大于最高频率分量的两倍，八乘二得十六，所以采样率必须大于十六倍基频。这里要分清的是：两倍关系加在最高频率分量上，不是加在基波上，也不是把基波直接乘二。工程实现上为了给抗混叠滤波器留出过渡带，实际取值还会更高，常见做法是取二点五倍以上；作为题目给出的下限，十六倍是硬线。
还得给抗混叠滤波器留出位置。理想情况下采样之前要把高于奈奎斯特频率的成分全部滤掉，实际的滤波器总有从通带到阻带的过渡带，过渡带内衰减不足，残留的高频仍会折回来。把采样率提到十六倍基频只是满足理论下限，工程上常先在模拟端把高于八倍基频的成分压下去，再由数字滤波器进一步抑制，两级分担才稳妥。
幅度细节定量化位数：千分之一要十位
“反映千分之一的幅度细节”说的是幅度轴。n 位转换器把满量程切成二的 n 次方个台阶，要能表达千分之一，就得有至少一千个台阶：二的十次方等于一千零二十四，够用；二的九次方等于五百一十二，不够。所以量化位数不低于十位。常用的对应关系可以顺手记住：四位对应十六分之一，八位对应二百五十六分之一，十位对应约千分之一，十四位对应约万分之一，十六位对应约六万五千分之一。
位数的选择还要考虑信号的峰均比。满量程是按峰值设计的，一个峰均比很高的信号，绝大部分时间只用到很少的台阶，等效有效位数会明显下降。要表达千分之一的细节，如果信号峰值远高于常用电平，位数还得往上加，或者在前端用自动增益控制把电平压到合适区间。
逐项辨析
选项 A 正确。采样率大于十六倍基频，满足八次谐波的奈奎斯特条件；十位量化恰好覆盖千分之一的幅度要求，两项都达标。
选项 B 错误，错在采样率只有八倍基频。这个值刚好等于最高频率分量本身，没有留出两倍余量，频谱会直接折叠混叠；它后半句的十位倒是对的，但一个选项只要有一半站不住，整个选项就不能选。
选项 C 错误，错在两处。四倍基频连基波的两倍关系都只是勉强够，八次谐波完全无从表达；八位量化只有二百五十六级台阶，离一千级差得远。
选项 D 错误，错在两处。十倍基频小于十六倍，不满足奈奎斯特点；九位量化只有五百一十二级，达不到千分之一的分辨要求。
易混淆点：为什么是十六倍而不是八倍
最常见的错法是只看到八次谐波就把采样率定成八倍基频，把最高频率分量直接当成了采样率。奈奎斯特定理里的两倍是乘法关系，不是相等关系。另一个容易混的是带宽与最高频率：对低通信号两者是同一个数，对带通信号则要看信号的绝对频率范围，不能把基波乘以谐波次数就当作采样率下限。
应试要点
遇到这类题先分轴：谐波次数乘二得采样率倍数；相对幅度细节取倒数，再找不小于它的二的整数次幂，幂次就是位数。千分之一要十位，万分之一要十四位，十六分之一只要四位。算完回读选项，凡采样率倍数小于谐波次数两倍的，直接划掉。
