【题目编号】MC1-1292
【题目】在 SDR 系统中，对 I/Q 信号进行混频可使用算法：
【答案】A
[A]复数乘法
[B]复数加法
[C]复数减法
[D]复数开方
考点速览
这道题问的是在软件无线电（software defined radio，SDR）里，对 I/Q 信号做混频要用哪种复数算法。答案取 A，复数乘法。四个选项里有乘法、加法、减法、开方，看上去都在复数域里打转，实际上只有乘法能把频谱整体搬家。把复数乘法的代数形式展开一遍，这道题的答案就再也不会记混。
复数乘法就是正交混频
设基带样本为 a 加 jb，本振样本为余弦加 j 正弦，两者相乘展开：实部等于 a 乘余弦减去 b 乘正弦，虚部等于 a 乘正弦加上 b 乘余弦。这四组乘积正好对应正交混频器里两条支路的交叉相加结构。模拟正交混频器要用两只混频器加移相网络才能实现的事情，在数字域里就是一次复数乘法。乘上 e 的 jωn 次方，整个频谱平移 ω，这就是频率搬移的数学表达。
再看一遍这四组乘积：实部里 a 乘余弦与 b 乘正弦一正一负，虚部里 a 乘正弦与 b 乘余弦同号相加。这种交叉结构正是正交混频抑制镜像的机理——不必借助滤波器就能把不需要的那一侧频谱压下去。算法里没有器件失配，两条支路的增益与相位可以做到完全一致，镜像抑制比只受数值精度限制。
频谱搬移为什么非乘法不可
频率搬移的本质是两个信号在时域相乘，对应频域里的卷积，结果是一个信号把另一个信号的频谱整体搬走。在线性时不变系统的语言里，能实现这一点的运算就是乘法。加法与减法只做逐点叠加，输出的频谱是两部频谱相加，位置不动；如果叠加的是直流分量，效果只是加了一个常数偏移。开方更不是线性时不变运算，它既不能产生新的频率成分，也没有任何物理混频过程与它对应。
还可以从三角恒等式看：两个正弦相乘会得到和频与差频两项，这正是混频的定义。复数乘法不过是把两条支路合并成一次运算，结果同样是频率的加减。加、减、开方都产生不了新的频率成分，因此完成不了搬移。
逐项辨析
选项 A 正确。复数乘法是正交混频的代数形式，四组交叉乘积正好构成 I、Q 两路的混频支路，实现频谱搬移与镜像抑制。
选项 B 错误。复数加法是逐点相加，相当于把两路信号叠加在一起，频谱之间是相加关系而不是搬移关系，不能把信号从基带搬到载频，也不能反过来搬。
选项 C 错误。复数减法同理，只是叠加时取负号，频谱位置依然不变。
选项 D 错误。复数开方是一个非线性运算，它会改变频谱形状、产生新的频率成分，但那是失真而不是搬移，工程上也没有任何混频器靠开方工作。
易混淆点：混频与检波各管一头
混频（mixing，也叫变频）改变的是载频的位置，不改变调制内容，用乘法完成；检波（detection）是把调制信息从载波上取下来，用取模、取辐角、做差分这类运算完成。数字上变频与数字下变频都属于混频，取包络属于检波。把两者混在一起，就会在该乘还是该取模这件事上出错。
判断该用哪种运算，先问要动的是频率还是信息：动频率就是乘法，取信息就是取模、取角或差分。
应试要点
数字域里的铁律是混频即相乘。看到复本振、频谱搬移、上下变频这些词，就找乘法；看到包络、瞬时相位、瞬时频率，就找模值、辐角与差分。加减法只能做叠加，开方只能做非线性变换，两者都与搬移无关。
练习时把复本振的三个特例记住：本振为实数一时不搬移，只做标量缩放；本振为虚数单位时把频谱旋转九十度；本振为 e 的 jωn 次方时整体平移 ω。
