【题目编号】MC2-1294
【题目】SDR 系统中的数字滤波器具有多种类型。常见的有：
【答案】AB（多选题）
[A]有限冲激响应（FIR）滤波器
[B]无限冲激响应（IIR）滤波器
[C]萨伦-基滤波器
[D]状态变量滤波器
考点速览
这道题问软件无线电里数字滤波器的常见类型，答案取有限冲激响应滤波器与无限冲激响应滤波器两项。另外两个选项听起来也很专业，但萨伦-基与状态变量都是模拟有源滤波器的经典电路拓扑，不是算法。这道题的考点不在公式，而在名字属于谁——能把数字滤波器家族的成员与模拟电路的成员分开，就不会选错。
两类结构在接收与发射链路里都常见：抗混叠与重建滤波、信道选择、成形滤波、直流与镜像抑制，都可以由它们承担。
按冲激响应长度分成两大类
数字滤波器的分类依据是冲激响应（impulse response）在时间上是否有限。有限冲激响应（finite impulse response，FIR）滤波器的输出只由当前与过去的输入决定，冲激响应在有限个样本之后归零，结构上是一条延时线加一组系数的加权求和，本质是卷积。无限冲激响应（infinite impulse response，IIR）滤波器引入了反馈，输出还依赖过去的输出，冲激响应理论上永不归零，数学上是一个差分方程。这两类覆盖了实际工程中绝大多数数字滤波器的实现。
从实现上看，有限冲激响应滤波器是一条抽头延时线，每个样本乘一个系数再求和，结构规整，便于流水线与并行处理；无限冲激响应滤波器必须按样本顺序递推，前后样本互相依赖，并行化要借助重写结构。现场可编程门阵列一类硬件偏爱前者，通用处理器上两者都能跑。
线性相位与经济性的取舍
有限冲激响应的最大好处是能做到严格线性相位：把系数设计成对称的，群时延就是常数，各种频率成分通过滤波器后延时一致，波形不会被拖出相位失真。数据通信里的成形滤波、正交解调链路、需要保形的场合都偏好它，代价是阶数通常较高、乘法次数多。无限冲激响应反过来，用较少的阶数就能得到很陡的过渡带，运算量省，代价是相位非线性、稳定性需要专门设计保证，常见实现是若干个双二次节级联。选哪一类，是运算量与相位特性之间的权衡。
阶数上的差距很直观：要做同样的过渡带，无限冲激响应可能二十阶就够，有限冲激响应往往要上百阶。相位失真对数据通信却是致命的，波形一旦被拖散，判决就会出错，所以成形滤波与匹配滤波几乎都用有限冲激响应实现。
除了这两大类，还有若干按用途或结构命名的数字滤波器，例如梳状滤波器、半带滤波器、格型滤波器、自适应滤波器，它们大多可以归入上述两类结构中的一种，或者由它们级联组合而成。分类的根仍然在冲激响应是否有限。
逐项辨析
选项 A 正确。有限冲激响应是数字滤波器最基本、最常用的一类，卷积结构，系数对称即可获得线性相位。
选项 B 正确。无限冲激响应同样是数字滤波器的主流类型，差分方程结构，效率高，广泛用于对相位要求不苛刻的选频与陷波场合。
选项 C 错误。萨伦-基（Sallen-Key）滤波器是用运算放大器与阻容网络搭出来的二阶有源滤波器拓扑，输入输出都是连续电压，属于模拟电路，与算法无关。
选项 D 错误。状态变量滤波器（state-variable filter）由积分器与求和器构成，能同时给出低通、高通、带通输出，是模拟有源滤波器的另一套经典结构，同样不是数字滤波器的类型。
易混淆点：认名字，先认实现方式
判断一个滤波器的名称属于数字还是模拟，看它是靠电路还是靠算法：电阻、电容、运算放大器、电感组成的，是模拟；延时、系数、乘加、反馈组成的，是数字。萨伦-基、状态变量、多反馈、压控电压源这些名字都指向电路拓扑；有限冲激响应、无限冲激响应、格型、自适应这些词则指向算法。数字域里存在与模拟拓扑形式上相似的结构，例如双二次数字节，但题库沿用萨伦-基与状态变量这些名称时，指的是模拟世界里的经典电路。
再记住一条：模拟滤波器用频率响应函数描述，数字滤波器用 z 域传递函数或差分方程描述，前者处理连续时间信号，后者处理离散序列。名字里带运算放大器件的，多半在模拟这一边。
应试要点
数字滤波器只记住两个基本姓氏：有限冲激响应与无限冲激响应。凡是带萨伦-基、状态变量、压控电压源、多反馈这类模拟电路术语的选项，都不属于数字滤波器的类型。
另外要能举出数字滤波器按用途命名的例子，这些名字虽不属于两大基本分类，却都建立在卷积或差分方程之上。
