【题目编号】MC1-1169
【题目】下列电路具备的功能是：
【答案】A
[A]带通滤波
[B]高通滤波
[C]低通滤波
[D]过流保护
考点速览
这道题的图比一般的滤波网络复杂一些：输入端先串一只电阻，之后分成两条并联支路，一条是电阻与电感串联，另一条是电容器，输出取自这两条支路共同的两端。图中的文字标注指出了输入、输出、源端电阻与线圈损耗电阻的位置。判断它的功能不能只数元件，而要看这两条支路合起来构成什么——一只电感与一只电容并联，正是并联谐振回路，谐振频率附近阻抗最高、输出最大，偏离谐振后两侧都往下掉，这就是带通滤波。
并联谐振回路凭什么能选频
电感与电容并联之后，两条支路里的电流方向相反。频率低的时候，电感的感抗小，电流主要从电感支路走，这条支路像一个低阻抗的短路环，把输出端电压压得很低；频率高的时候，电容的容抗小，电流主要从电容支路走，电容同样把输出端旁路掉。只有在某个中间频率上，感抗与容抗大小相等、方向相消，两条支路之间来回交换能量，外部看到的并联阻抗达到最大，输出电压出现峰值。这个频率叫谐振频率（resonant frequency），等于一比上二派乘以根号下电感量与电容量之积。
峰值两侧的下降速度由品质因数（quality factor，缩写 Q）决定。回路的 Q 值越高，谐振峰越尖锐，通过的频带越窄。工程上把输出降到峰值的零点七零七倍的两个频率之间的宽度叫作通频带，数值等于中心频率除以 Q 值。
图上每个元件在做什么
串联在输入端的电阻是源内阻，它并不是滤波网络的一部分，而是信号源与网络之间的限流与匹配元件，输出端看到的信号是它在回路上的分压结果。跨在电感上的那只电阻是线圈损耗电阻，真实电感都有绕线电阻与磁芯损耗，理想电感在这里会被它替代，它也是决定 Q 值大小的关键。电感与电容构成谐振回路，负责选频。输出取自回路两端，所以输出幅度直接反映并联阻抗随频率的变化。
逐项辨析
选项 A 与图面吻合。电感与电容并联构成谐振回路，输出在谐振频率附近取最大值，两侧衰减，具备选频功能，属于带通滤波，本题答案即此。
选项 B 高通滤波要求低频端被持续压制、高频端一直通畅。本题的并联回路在高于谐振频率之后，容抗继续下降，输出跟着变小，高频端同样被衰减，所以不存在「高频一路通行」的特性，不是高通。
选项 C 低通滤波要求高频端被压制、低频端畅通。本题在谐振频率以下，电感的低感抗把输出端旁路，低频反而被压得更低，与低通的特征正好相反。
选项 D 过流保护与频率无关，靠取样与执行元件在电流超限时动作。图上的电阻、电感、电容都是线性无源元件，没有检测与切断环节，构不成保护电路。
中心频率与带宽怎么估
电感量取十微亨、电容量取一百皮法，两者乘积为十的负十五次方，开平方约为三点一六乘以十的负八次方秒，乘以二派再取倒数，得到约五兆赫的谐振频率，正好落在短波频段里。线圈损耗电阻取三点二欧姆，谐振时的感抗约为三百一十六欧姆，两者相除得到 Q 值约一百，通频带约为五兆赫除以一百，即五十千赫。这个带宽对通联语音信号算宽裕，对相邻频道的间隔也还算客气。
想让带宽更窄、选择性更好，就得减小损耗电阻，也就是用更粗的线、更好的磁芯或者干脆用空心线圈；代价是体积和成本上升，而且元件对温度、湿度更敏感，频率容易飘。想让带宽变宽，故意在回路上并一只电阻是最省事的办法，这叫作降 Q 展宽。
应试要点
看到电感与电容并联、输出取自回路两端，先想谐振，再想带通，别被多出来的电阻带偏。谐振频率记一比上二派根号下电感乘电容，通频带记中心频率除以 Q 值。判据上抓住两头：低频端被电感旁路、高频端被电容旁路，两端都衰减才叫带通；只有一端衰减的，回到高通或低通里去选。
