MC1-0485-数字通信经常涉及描述信号状态变化的“符号速率”和描述信息流量的“数据速率”这两个参数。...

【题目编号】MC1-0485

【题目】数字通信经常涉及描述信号状态变化的“符号速率”和描述信息流量的“数据速率”这两个参数。通信方式 MFSK16 使用 316Hz 带宽内的 16 个副载波作为符号来传输 16 种状态，并且符号的发送时长为 64 毫秒。MFSK16 的符号速率和数据速率分别为：

【答案】A

[A]15.625 波特，62.5 比特/秒

[B]15.625 波特，250 比特/秒

[C]15.625 波特，15.625 比特/秒

[D]62.5 波特，250 比特/秒

考点速览

本题是符号速率与数据速率换算里的多状态案例，模式换成 MFSK16。MFSK 是多频移键控（multi-frequency shift keying），在约 316 赫兹带宽里摆了 16 个副载波，对应 16 种符号状态。因为 16 等于 2 的四次方，每个符号能装 4 比特，数据速率是符号速率的 4 倍。题目给出符号时长 64 毫秒，符号速率 15.625 波特，数据速率 62.5 比特每秒。

原理与依据

先算符号速率。符号时长 T 为 64 毫秒，也就是 0.064 秒，符号速率等于 1 除以 0.064，结果是 15.625 波特。这个数比 RTTY、PSK31 都慢，因为 MFSK16 用一个符号换取多比特信息，符号可以拖得更长，单个符号的能量更足，抗衰落能力更强。

再算数据速率。数据速率等于符号速率乘以每符号比特数。16 个副载波意味着 16 种可区分的状态，状态数 M 为 16，每符号承载以二为底 16 的对数，也就是 4 比特。于是数据速率等于 15.625 乘以 4，结果是 62.5 比特每秒。这个结果也解释了副载波的排列：16 个副载波若以 15.625 赫兹为间隔排开，占用的频谱约为 250 赫兹，正好落在题目给出的 316 赫兹带宽之内，余量留给滤波与频谱滚降。符号速率与音间隔在数值上对得上。

为什么 16 种状态正好是 4 比特？因为每符号比特数等于以二为底状态数的对数。16 可以写成 2 的四次方，所以对数是 4。反过来说，要在一次符号里塞进 4 比特，就需要 16 个可区分的状态，正好对应 16 个副载波音。这一层指数关系是多状态调制的根本，也是计算数据速率时最容易出错的地方。

为什么要用 16 个副载波而不是 2 个？多状态调制的核心是用频谱换速率：把带宽拆成更多细分通道，一个符号同时挑一个副载波发射，就能在一次符号里塞进更多比特。代价是状态越多，接收端越难把相邻状态区分开，对噪声和频率漂移越敏感，所以 MFSK16 会配合前向纠错一起使用，用冗余比特对抗误码，这也是它能在弱信号条件下工作的底气。多音调制还有一个好处，就是天然抗选择性衰落，因为哪怕个别副载波被衰落压下去，其他音仍在，配合纠错码仍能还原信息。

逐项辨析

选项 A 的 15.625 波特、62.5 比特每秒，符号速率与数据速率都对，是正确项。

选项 B 的 15.625 波特、250 比特每秒，符号速率对，数据速率错。250 是把 16 种状态直接当成“16 比特”再乘符号速率的结果，混淆了“状态数”和“每符号比特数”，16 个状态对应的是 4 比特，不是 16 比特。

选项 C 的 15.625 波特、15.625 比特每秒，符号速率对，但数据速率漏乘了每符号 4 比特，把多状态模式误当成二进制模式来算。

选项 D 的 62.5 波特、250 比特每秒，符号速率错成 62.5（这其实是数据速率的值），数据速率又错成 250，两处都错。

易混淆点

这里的坑在于“16 个副载波”与“每符号 4 比特”的关系。状态数 M 与每符号比特数之间是对数关系：每符号比特数等于以二为底 M 的对数。2 状态对应 1 比特，4 状态对应 2 比特，8 状态对应 3 比特，16 状态对应 4 比特。把状态数 16 直接当成比特数 16，是这类题最典型的错法，选项 B 就是踩了这个坑。

应试要点

MFSK16 符号时长 64 毫秒，符号速率等于 1 除以 0.064，结果是 15.625 波特；16 状态每符号 4 比特，数据速率等于 15.625 乘以 4，结果是 62.5 比特每秒。遇到“N 个副载波/状态”，先算以二为底 N 的对数得到每符号比特数，再乘符号速率。