MC1-0486-数字通信经常涉及描述信号状态变化的“符号速率”和描述信息流量的“数据速率”这两个参数。...

【题目编号】MC1-0486

【题目】数字通信经常涉及描述信号状态变化的“符号速率”和描述信息流量的“数据速率”这两个参数。通信方式 QPSK31 使用载波 f 的互为正交的一对反相相位作为符号来传输数字 00 至11，并且符号的发送时长约为 32 毫秒。QPSK31 的符号速率和数据速率分别为：

【答案】A

[A]31.25 波特，62.5 比特/秒

[B]31.25 波特，31.25 比特/秒

[C]50 波特，100 比特/秒

[D]31.25 波特，125 比特/秒

考点速览

本题考 QPSK31 的符号速率与数据速率，是这批换算题里“每符号多比特”的典型。QPSK 是四相相移键控（quadrature phase shift keying），用载波互为正交的一对反相相位构成 4 种状态，分别对应 00、01、10、11 四个双比特组合，每符号装 2 比特。符号时长约 32 毫秒，符号速率 31.25 波特，数据速率 62.5 比特每秒。

原理与依据

先算符号速率。符号时长 T 约 32 毫秒，也就是 0.032 秒，符号速率等于 1 除以 0.032，约为 31.25 波特。QPSK31 与 BPSK31 符号速率相同，都约 31.25 波特，区别在于每个符号里塞了多少信息。

再算数据速率。QPSK 把载波相位分成 4 个离散值，状态数 M 为 4，每符号承载以二为底 4 的对数，也就是 2 比特。数据速率等于符号速率乘以 2，结果是 31.25 乘以 2，等于 62.5 比特每秒。这正好是 BPSK31（31.25 比特每秒）的两倍，因为符号速率不变，只是每符号比特数从 1 翻到了 2。

“正交”（quadrature）是 QPSK 的关键。四个相位可以看成两路相互正交的载波分量：一路叫同相分量，一路叫正交分量，两路分别用余弦和正弦载波，各做一次正负翻转，组合起来就得到 4 个相位点。如果把这 4 个点画在复平面上，它们均匀分布在一个圆的四个象限里，形成星座图。这样在不提高符号速率、不展宽主瓣带宽的前提下，把信息速率提高了一倍。代价是 4 个相位点彼此更近，接收端对噪声和相位抖动更敏感，所以 QPSK31 的实际信噪比门槛比 BPSK31 略高，在弱信号下的抗干扰余量会小一些。

31.25 波特从哪来

PSK31 由英国业余无线电爱好者 Peter Martinez（呼号 G3PLX）在 1998 年前后设计，专门为通过电脑声卡收发而生。当时声卡普遍以 8000 赫兹采样，PSK31 把符号速率定成 31.25 波特，正好是 8000 除以 256 的结果，每个符号在采样流里占据整数个（256 个）采样点，收发端的定时对齐就非常干净。数字调制里符号速率大致决定主瓣带宽的宽度，31.25 波特的窄带信号能让几十路 PSK31 挤在一条语音信道宽度里同时工作；名字里的“31”指的正是符号速率 31.25 波特，而不是数据速率。

逐项辨析

选项 A 的 31.25 波特、62.5 比特每秒，符号速率与数据速率都正确，是正确项。

选项 B 的 31.25 波特、31.25 比特每秒，符号速率对，但数据速率漏乘了每符号 2 比特，把 QPSK 当成了二进制模式。

选项 C 的 50 波特、100 比特每秒，符号速率 50 波特就错——50 波特对应的符号时长是 20 毫秒，而题干给的 32 毫秒只能得到 31.25 波特，数据速率也连带错误。

选项 D 的 31.25 波特、125 比特每秒，符号速率对，数据速率却写成 125，等于误把每符号当成 4 比特，把 QPSK 记成了 16 状态调制。

易混淆点

BPSK31、QPSK31 这两个名字只差一个字母，符号速率却都是 31.25 波特，最容易记混的是它们的数据速率。BPSK 每符号 1 比特，数据速率 31.25 比特每秒；QPSK 每符号 2 比特，数据速率 62.5 比特每秒。判据看调制阶数：二进制（2 状态）乘 1，四进制（4 状态）乘 2。另一个容易错的地方是把 QPSK 的 4 个相位点误当成 4 比特，选项 D 就是这种错法。

带宽上两者几乎一样：QPSK31 与 BPSK31 符号速率相同，主瓣占用带宽都只有几十赫兹量级，远窄于移频键控里约 170 赫兹频移的 RTTY。QPSK31 用同样的带宽传两倍数据，代价是星座点间距变小、抗噪声能力下降，所以在深衰落和强干扰的信道上，BPSK31 往往反而更稳。这也是两者都保留、看信道条件选用的原因。

应试要点

QPSK31 符号时长约 32 毫秒，符号速率 31.25 波特；4 种相位状态每符号 2 比特，数据速率等于 31.25 乘以 2，结果是 62.5 比特每秒。看到 QPSK 就想到“4 状态、2 比特”，数据速率是 BPSK31 的两倍。