【题目编号】MC1-0725
【题目】偶极天线谐振于所需工作频率的充分和必要条件是：
【答案】A
[A]两臂总电气长度为 1/2 工作波长的整数倍
[B]两臂总电气长度为 1/4 工作波长的整数倍
[C]两臂总电气长度为 1/2 工作波长的奇数倍
[D]两臂总电气长度为工作波长的整数倍
考点速览
这题把谐振作为条件来考：偶极天线谐振于所需工作频率的充分必要条件是什么。它与低阻抗条件形成对照，考的是谐振的定义——输入电抗为零、呈纯阻，而不管阻抗数值高低，是天线匹配理论里容易张冠李戴的一环。
原理与依据
谐振（resonance）在电路与天线里是同一个意思：输入阻抗的电抗分量为零，阻抗呈纯阻。可以类比串联谐振电路，感抗与容抗相互抵消时电路呈纯阻。对中心馈电的偶极天线，当两臂总电气长度等于半波工作波长的整数倍（n 个半波长，n 取正整数）时，输入电抗为零，天线处于谐振状态。
这里强调电气长度（electrical length）而非物理长度，因为振子有端点效应、加载线圈、电容帽等因素会改变电气长度。谐振条件看的是电气长度，不是拿尺子量的物理长度。当 n 为奇数时，谐振点落在电流波腹，阻抗低（半波偶极约 73 欧）；当 n 为偶数时，谐振点落在电流节点，阻抗高（全波偶极数千欧）。但无论高低，两者都谐振，因为都满足电抗为零。
天线偏离谐振时，会表现出感性或容性电抗：略短于谐振长度呈容性，略长呈感性。实际中就用天线调谐器（天调）把这份电抗抵消、恢复纯阻，让发射机看到匹配的负载。这从反面印证了谐振就是电抗为零这一判定。
充分必要四个字是这道题的题眼：整数倍半波长既充分（满足就谐振）又必要（谐振必满足），构成充要条件。
逐项辨析
选项 A 的半波工作波长的整数倍正确，是谐振的充要条件，覆盖了奇数倍（低阻）与偶数倍（高阻）两种情况。
选项 B 的四分之一工作波长的整数倍错误。四分之一波长的整数倍对应四分之一、二分之一、四分之三波长等，其中四分之一、四分之三波长并不谐振（存在电抗），只有偶数倍的四分之一波长（即半波长整数倍）才谐振，所以这个说法既不充分也不必要。
选项 C 的半波工作波长的奇数倍错误。它是低阻抗谐振的条件，但只是充分条件而非必要条件——偶数倍半波长（全波、两波长偶极）同样谐振，只是阻抗高。用它当充要条件会漏掉高阻谐振的情形。
选项 D 的工作波长的整数倍错误。它等价于半波长的偶数倍（一个、两个波长等），只覆盖高阻谐振，漏掉半波奇数的低阻谐振，同样不是充要条件。
易混淆点
把本句与低阻抗条件并列记：谐振条件等于半波长整数倍；低阻抗条件等于半波长奇数倍；高阻抗条件等于半波长偶数倍（即波长整数倍）。三句话层层递进，做题时先判断题目问的是谐振还是低阻或高阻，再对号入座。另外要分清单选里奇数倍、整数倍、偶数倍、波长整数倍四个说法的包含关系：整数倍包含奇数倍与偶数倍，波长整数倍等于偶数倍半波长。
应试要点
谐振看半波长整数倍，低阻看半波长奇数倍。凡问充分必要条件、谐振，选整数倍；凡问低输入阻抗，选奇数倍；凡问高阻抗，选偶数倍或波长整数倍。
