【题目编号】MC1-0765
【题目】一根特性阻抗为 50 欧的同轴电缆的末端短路。如果用天线阻抗分析仪测量该电缆始端在不同频率下的阻抗，则读数为：
【答案】A
[A]读数取决于电缆的电长度：1/4 波长奇数倍时接近无穷大；1/4 波长偶数倍时接近零
[B]读数取决于电缆的电长度：1/4 波长偶数倍时接近无穷大；1/4 波长奇数倍时接近零
[C]在电缆末端连接任何大小的电阻，在电缆始端都能测得相同的阻值。当前为 0
[D]读数为电缆的特性阻抗 50 欧。该值与电缆的长度和工作频率均无关
考点速览
本题是上一题的镜像，考终端短路时输入阻抗随电长度的变化。50 Ω 电缆末端短路，反射系数为 −1，反射波反相返回。电长度为 1/4 波长的奇数倍时输入阻抗接近无穷大，电长度为半波长整数倍（即 1/4 波长偶数倍）时输入阻抗接近零。与开路情况正好奇偶对调。
原理与依据
短路时 ZL = 0。代入输入阻抗公式：
Zin = Z0 × (jZ0 tanβl) / Z0 = jZ0 tanβl
结果也是一个纯电抗。分析关键点：
当 βl = (2n+1)π/2，即电长度 l = (2n+1)λ/4，也就是 1/4 波长的奇数倍，tanβl 趋于无穷，Zin 趋于无穷大，表现为开路。一根 1/4 波长终端短路的传输线，从始端看进去是无穷大阻抗——这就是 1/4 波长短路线（quarter-wave stub）可以当绝缘支撑、或构成并联谐振回路的原理。
当 βl = nπ，即电长度 l = nλ/2，也就是半波长整数倍（= 1/4 波长偶数倍），tanβl = 0，Zin = 0，表现为短路。
所以短路终端：1/4 波长奇数倍 → 无穷大；1/4 波长偶数倍 → 零。这正是选项 A。
1/4 波长的阻抗变换有一个更一般的公式。一段电长度为 λ/4 的传输线，把负载阻抗 ZL 变换为 Zin = Z0² / ZL。终端短路时 ZL = 0，代入得 Zin = Z0²/0，趋于无穷大，即开路；终端开路时 ZL 趋于无穷，Zin 趋于 0，即短路。这个 Zin = Z0²/ZL 的关系是 1/4 波长变换器（quarter-wave transformer）的核心，微波工程里常用它把两个不相等的阻抗匹配起来：在 50 Ω 与某负载之间插入一段 λ/4、特性阻抗为二者几何平均的线，即可实现匹配。
物理图像：短路端反射系数 Γ = −1，反射波与入射波反相，短路端是电压波节、电流波腹。沿传输线每前进 1/4 波长，电压波节与波腹互换。所以在短路端往前 1/4 波长处，电压波节变波腹，呈现开路（无穷大阻抗）；往前半波长处回到波节，仍呈短路。
1/4 波长短路线的"开路变换"在微波工程里大量使用：短路线一端接地，另一端（1/4 波长外）对工作频率呈现开路，可做直流接地、射频开路的支撑结构；它还是带通滤波器和阻抗匹配网络的基本元件。
逐项辨析
选项 A 正确，奇数倍 → 无穷大，偶数倍 → 零。
选项 B 把奇偶对应关系说反了，属于开路终端结论的误植。
选项 C 错误。它说"末端接任何电阻始端都测到相同阻值，当前为 0"，这是把匹配结论错用到短路情形。短路终端反射系数 −1，始端阻抗随电长度在零和无穷大之间摆动，绝非恒为 0。
选项 D 错误。恒为 50 Ω 是匹配负载的表现，短路终端不成立。
易混淆点
短路和开路两题要成对记：终端开路，偶数倍无穷大、奇数倍零；终端短路，奇数倍无穷大、偶数倍零。口诀是"奇偶对调"。另一个易混点：短路端是电压波节、电流波腹，开路端是电压波腹、电流波节，别把电压和电流的腹节位置记反。还要区分"谐振"（电抗为零）与"开路"（阻抗无穷大）——短路线的半波长整数倍处呈短路即串联谐振，1/4 波长奇数倍处呈开路即并联谐振。
应试要点
终端短路：奇数倍（1/4 波长奇数倍）→ 无穷大；偶数倍（半波长整数倍）→ 零。用"短路端电压节，隔 λ/4 节变腹"来记。扫频时读数在零和无穷大之间摆动、且与开路反相，说明终端短路。
