【题目编号】MC1-0764
【题目】一根特性阻抗为 50 欧的同轴电缆的末端开路。如果用天线阻抗分析仪测量该电缆始端在不同频率下的阻抗，则读数为：
【答案】A
[A]读数取决于电缆的电长度：1/4 波长偶数倍时接近无穷大；1/4 波长奇数倍时接近零
[B]读数取决于电缆的电长度：1/4 波长奇数倍时接近无穷大；1/4 波长偶数倍时接近零
[C]在电缆末端连接任何大小的电阻，在电缆始端都能测得相同的阻值。当前为无穷大
[D]读数为电缆的特性阻抗 50 欧。该值与电缆的长度和工作频率均无关
考点速览
本题考终端开路时同轴电缆输入阻抗随电长度的变化规律。50 Ω 电缆末端开路，反射系数为 +1，反射波全幅返回。始端阻抗随电缆电长度周期性变化：电长度为半波长整数倍（即 1/4 波长的偶数倍）时输入阻抗接近无穷大，电长度为 1/4 波长的奇数倍时输入阻抗接近零。
原理与依据
先明确"电长度"。电缆里电磁波的波长比自由空间短，取决于介质的相对介电常数：线上波长 λ = λ0 / √εr，其中 λ0 是自由空间波长。电长度 βl = 2πl/λ，是长度按线上波长折算后的相位角。
开路时 ZL 趋于无穷大。输入阻抗公式在 ZL 趋于无穷时取极限：
Zin = Z0 / (j tanβl) = −jZ0 cotβl
结果是一个纯电抗。分析关键点：
当 βl = nπ（n 为整数），即电长度 l = nλ/2，也就是半波长的整数倍，tanβl = 0，cotβl 趋于无穷，Zin 趋于无穷大，表现为开路。半波长的整数倍等价于"1/4 波长的偶数倍"，因为 λ/2 = 2 × λ/4。
当 βl = (2n+1)π/2，即电长度 l = (2n+1)λ/4，也就是 1/4 波长的奇数倍，tanβl 趋于无穷，cotβl = 0，Zin 趋于 0，表现为短路。
所以开路终端：1/4 波长偶数倍（半波长整数倍）→ 输入阻抗接近无穷大；1/4 波长奇数倍 → 接近零。这正是选项 A。
物理上，开路端反射系数 Γ = +1，反射波与入射波在终端同相叠加，形成电压波腹。半波长线上，始端与终端处于同一电相位位置，始端也是电压波腹，呈现开路（无穷大阻抗）；1/4 波长线上，始端相对终端相位差 90°，电压波腹变波节，始端成了短路（零阻抗）。用驻波图理解：开路端是电压腹、电流节，沿传输线每前进 1/4 波长，腹与节互换一次。
传输线阻抗还有一个"半波长重复性"：输入阻抗以半波长为周期重复，即 Zin(l + λ/2) = Zin(l)。所以半波长的任意整数倍处，输入阻抗都回到终端本身的阻抗——开路终端在半波长整数倍处仍是开路（无穷大）。这一性质与上面公式的 tanβl 周期性完全一致。
逐项辨析
选项 A 正确，偶数倍 → 无穷大，奇数倍 → 零。
选项 B 把奇偶对应关系说反了，是开路和短路两种终端情况互相颠倒后的错误结论。
选项 C 错误。它套用"末端接任何电阻始端都测到相同阻值"的匹配结论，但开路是 ZL = 无穷大，不等于 Z0，完全不匹配，始端阻抗会随电长度剧烈变化，不会恒等于无穷大。
选项 D 错误。它说读数恒为 50 Ω，那是匹配负载才有的表现，开路终端不存在。
易混淆点
开路与短路是镜像关系：开路端在 1/4 波长奇数倍处呈短路（零阻抗），短路端在 1/4 波长奇数倍处呈开路（无穷大阻抗）。记法：终端开路，半个波长内"腹节互换"，所以隔 1/4 波长状态翻转一次。还要区分"电长度"与"物理长度"：分析阻抗要用电长度（按线上波长折算），同一物理长度的电缆在不同频率下电长度不同，这就是阻抗分析仪扫频时读数会随频率跳动的根本原因。
应试要点
终端开路：偶数倍（半波长整数倍）→ 无穷大；奇数倍（1/4 波长奇数倍）→ 零。可用"开路端电压腹，隔 λ/4 腹变节"的驻波图像来记。测量时若扫频读数在零和无穷大之间周期性摆动，说明终端开路。
