【题目编号】MC1-0789
【题目】业余条件下测试天线增益的典型方法如下图所示。用场强表或接收机接收设置在远处同一地点，最大辐射方向朝向自己的半波偶极天线（上）和待测天线（下）的信号。调整送至两副天线的射频功率 Po 和 P，使收到的场强相同。则，待测天线的增益 dBi 值为：
【答案】A
[A]10 log(Po/P) + 2.15
[B]10 log(P/Po) + 2.15
[C]20 log(P/Po) + 2.15
[D]10 log(P-Po) + 2.15
考点速览
本题与上一题同属“等场强法测天线增益”，差别只在结果要写成以 dBi 为单位。dBi 的参考基准是全向天线（isotropic antenna，也叫各向同性天线），而 dBd 的参考基准是半波偶极，两者相差一个固定常数 2.15 dB。这道题考的就是 dBi 与 dBd 的换算关系，是天线增益题里最容易丢分的一个换算点。
原理与依据
dBi 里的 i 来自 isotropic，指一个理想的点源天线，向空间四面八方均匀辐射，没有任何方向性。它是理论上的参考模型，现实中并不存在，但它的方向图最简单、各个方向一样强，适合当“零分贝”的公共标尺。半波偶极天线在最大辐射方向上的辐射强度，比同样输入功率下的全向天线强 1.64 倍，这个 1.64 就是偶极的方向性系数（directivity）。把 1.64 取常用对数再乘 10，得到 10 × log10(1.64) ≈ 2.15，也就是说半波偶极的增益是 2.15 dBi。
2.15 这个数来自偶极方向性系数的计算。方向性系数 D 定义为天线最大辐射方向上的功率密度与全向天线的平均功率密度之比，半波偶极积分出来的结果约 1.64，取对数乘 10 即得 2.15 dB。它只跟偶极的正弦电流分布有关，是个几何量，不涉及天线损耗，所以对任何一副半波偶极都是同一个常数。
上一题已经推出：待测天线相对半波偶极的增益（dBd）等于 10 log(Po/P)。要把参考基准从偶极换到全向天线，只需在 dBd 基础上再加 2.15，因为偶极本身比全向天线强 2.15 dB。于是 dBi = dBd + 2.15 = 10 log(Po/P) + 2.15。这个 2.15 是固定的，不随待测天线变化。
举例：某天线的增益是 0 dBd，即与半波偶极一样，那它的增益就是 2.15 dBi；一根标称 8 dBi 的天线，换算成 dBd 就是 8 − 2.15 = 5.85 dBd。厂家宣传时常用 dBi，因为数字更大更好看，比较天线时务必先统一到同一个单位，否则两副天线会凭空差出 2.15 dB。
实战中的两个单位
市售天线几乎都用 dBi 标称，因为数字比 dBd 大 2.15，看着更醒目。选购或架台时要把单位归一：厂家说的 8 dBi，实际只比半波偶极强 5.85 dBd；反过来，标 3 dBd 的天线就是 5.15 dBi。两副天线对比增益，单位不同会直接差出 2.15 dB，这个误差在链路预算里已经相当可观。dBi 是更“绝对”的标尺，因为它锚定的是理论全向点源；dBd 更贴近业余实践，因为它锚定的是大家都能自己架起来的半波偶极。
逐项辨析
选项 A 正确：10 log(Po/P) + 2.15，dBd 部分方向正确，再加 2.15 换成 dBi，两步都对。
选项 B 错误：10 log(P/Po) + 2.15，功率比方向颠倒，dBd 部分就算错了，后面加 2.15 也无济于事。分子应该是参考偶极功率 Po，把它与待测功率 P 的位置对调，得到的其实是参考偶极相对待测天线的增益。
选项 C 错误：20 log(P/Po) + 2.15，除了方向颠倒，还错用 20 log。20 log 用于电压或场强比，本题是功率比，应取 10 log。
选项 D 错误：10 log(P−Po) + 2.15，对数里是两个功率之差，量纲就不对，谈不上增益。
易混淆点
两个容易混的点。一是 10 log 与 20 log：处理功率、功率密度这类量用 10 log；处理电压、电流、场强这类量用 20 log，因为功率正比于电压平方，取对数后差一个 2 倍。二是 dBd 与 dBi 的方向：dBi 的数值总是比 dBd 大 2.15，因为全向天线这个基准“更弱”，同样一副天线拿去跟更弱的基准比，数字自然更大。记成“dBi = dBd + 2.15”，减回去就是 dBd = dBi − 2.15。
应试要点
看到 dBi 就想到“在 dBd 上加 2.15”。本题正确式子 = 10 log(Po/P) + 2.15。凡出现 20 log、出现 P−Po、或分子分母颠倒的项，都可直接排除。
