【题目编号】MC1-0999
【题目】将 N 个相同的电阻负载串联后接到电源上，则与每个负载分别接到电源上相比：（“x＾m”表示“x 的 m 次方”）
【答案】A
[A]串联后每个电阻两端的电压减少到 1/N，每个电阻的耗电功率减少到 1/ N＾2
[B]串联后每个电阻两端的电压减少到 1/N，每个电阻的耗电功率减少到 1/N
[C]串联后每个电阻两端的电压不变，每个电阻的耗电功率减少到 1/N
[D]串联后每个电阻两端的电压增加到 N 倍，每个电阻的耗电功率增加到 N＾2 倍
考点速览
这道题与上一道串联题互为补充，考的是 N 个相同电阻负载串联后，每个电阻两端电压和耗电功率的变化。考点核心是串联分压：N 个相同电阻串联，总电压被平均分成 N 份，每个电阻分到 N 分之一；功率与电压平方相关，因此降到 N 平方分之一。
原理与依据
先看单个电阻单独接电源的基准情形。设每个电阻阻值为 R、电源电压为 U，单个电阻接上后，两端电压就是 U，功率等于电压平方除以电阻。
再看 N 个相同电阻串联。串联电路电流处处相等，设电流为 I，则每个电阻两端的电压都等于电流乘 R。因为 N 个电阻完全相同，它们的电压也完全相同，N 个电压加起来等于电源电压 U，所以每个电阻分到的电压是 U 除以 N，即 N 分之一。这就是串联均压：相同的电阻串联，总电压被平均分配。
功率方面，每个电阻的功率等于电压平方除以电阻。电压降到 N 分之一后，电压平方就降到 N 平方分之一，再除以电阻，功率就是基准功率的 N 平方分之一。这里同样是平方关系在起作用：电压减为 N 分之一，功率减为 N 平方分之一。
用一组数字验证：设三个十欧电阻，即 N 等于三，电源三十伏。单个十欧电阻单独接三十伏时，电压三十伏，功率等于三十的平方除以十、得九十瓦。三个十欧电阻串联后，总电阻三十欧，电流等于三十除以三十、得一安；每个电阻电压等于一乘十、得十伏，正是三十伏的 1/3；每个电阻功率等于十的平方除以十、得十瓦，正是九十瓦的 1/9，即 1/N²。电压 1/3、功率 1/9，两个结论同时验证。
逐项辨析
选项 A：串联后每个电阻两端的电压减少到 1/N，每个电阻的耗电功率减少到 1/N²。相同电阻串联均压为 1/N，功率因电压平方关系降为 1/N²，正确。
选项 B：电压 1/N 对，但功率写成 1/N，漏掉了平方。电压降到 1/N 时功率应降到 1/N²，因为功率与电压平方成正比，错误。
选项 C：电压写成不变，这违背了串联分压的事实，总电压被 N 个电阻平分，每个电阻电压必然减小，错误；功率 1/N 也错。
选项 D：电压写成增加到 N 倍，方向完全反了，串联分压只会让每个电阻电压变小，错误；功率 N² 倍也错。
易混淆点
最易混的是"电压 1/N"与"功率 1/N²"的关系。功率等于电压平方除以电阻，电压变 N 分之一，功率就变 N 平方分之一，这是平方关系带来的额外衰减。另一个要分清的是串联分压与并联的关系：串联时相同电阻均分电压、每个电压变小；并联时每个电阻电压不变，都等于电源电压，两者结论相反。可以借助三只相同电池串联给手电筒供电的例子记忆：每只电池只承担总电压的三分之一，与本题每个电阻分到 N 分之一电压同理。
应试要点
记两条：串联 N 个相同电阻，每个电压减到 1/N，每个功率减到 1/N²。看到"功率减少到 1/N"的选项多半漏了平方，直接排除。做题时先确认是串联还是并联，串联用分压、并联用电压不变，再套功率的平方关系。
