【题目编号】MC1-0998
【题目】将 N 个相同的电阻负载串联后接到电源上，则与每个负载分别接到电源上相比：（“x＾m”表示“x 的 m 次方”）
【答案】A
[A]串联后流过每个电阻的电流减少到 1/N，每个电阻的耗电功率减少到 1/N＾2
[B]串联后流过每个电阻的电流减少到 1/N，每个电阻的耗电功率减少到 1/N
[C]串联后流过每个电阻的电流不变，每个电阻的耗电功率减少到 1/N
[D]串联后流过每个电阻的电流增加到 N 倍，每个电阻的耗电功率增加到 N＾2 倍
考点速览
这道题考的是把 N 个相同电阻负载串联后接电源，与每个负载单独接同一电源相比，电流和功率如何变化。考点核心是串联使总电阻增大 N 倍、电流随之降到 N 分之一，而每个电阻的耗电功率与电流平方相关，因此降到 N 平方分之一。这里的关键是分清"电流降 N 分之一"与"功率降 N 平方分之一"两次递减。
原理与依据
先看单个电阻单独接电源的情形。设每个电阻阻值为 R，电源电压为 U，则单个电阻接上后，电流等于电压除以电阻，功率等于电压平方除以电阻，这是比较的基准。
再看 N 个相同电阻串联。串联总电阻等于各电阻之和，N 个相同电阻串联后总电阻是单个电阻的 N 倍。总电流等于电压除以总电阻，也就是电压除以 N 倍单个电阻，正好是基准电流的 N 分之一。由于串联电路电流处处相等，流过每个电阻的电流都是这个 N 分之一，所以"串联后流过每个电阻的电流减少到 1/N"成立。
功率方面，每个电阻消耗的功率等于电流平方乘电阻。电流降到 N 分之一后，电流平方就降到 N 平方分之一，再乘电阻，得到的功率就是基准功率的 N 平方分之一。这里平方是关键：电流减为 N 分之一，功率减为 N 平方分之一，两次递减不能混为一谈。
用一组数字验证：设三个十欧电阻，即 N 等于三，电源三十伏。单个十欧电阻单独接三十伏时，电流等于三十除以十、得三安，功率等于三十的平方除以十、得九十瓦。三个十欧电阻串联后总电阻三十欧，总电流等于三十除以三十、得一安，正是三安的 1/3；每个电阻的功率等于一的平方乘十、得十瓦，正是九十瓦的 1/9，即 1/N²。电流 1/3、功率 1/9，两个结论都得到验证。
逐项辨析
选项 A：串联后流过每个电阻的电流减少到 1/N，每个电阻的耗电功率减少到 1/N²。电流因总电阻增大 N 倍而降为 1/N，功率因电流平方关系降为 1/N²，正确。
选项 B：电流 1/N 对，但功率写成 1/N，漏掉了平方。电流降到 1/N 时功率应降到 1/N²，因为功率与电流平方成正比，错误。
选项 C：电流写成不变，这违背了串联总电阻增大 N 倍的事实，电流必然减小，错误；功率 1/N 也错。
选项 D：电流写成增加到 N 倍，方向完全反了，串联使总电阻增大、电流只会减小，错误；功率 N² 倍也错。
易混淆点
最易混的是"电流 1/N"与"功率 1/N²"的关系。功率等于电流平方乘电阻，电流变了 N 分之一，功率就变 N 平方分之一，这是平方关系带来的额外一档衰减。别把两者都记成 1/N。另一个易混点是串联与并联的相反结果：串联电流减小、每个电阻功率减小；并联每个电阻电压电流都不变、只是总功率相加，方向完全不同。
应试要点
记两条：串联 N 个相同电阻，电流减到 1/N，每个电阻功率减到 1/N²。遇到"串联后功率减少到 1/N"这样的选项，多半漏了平方，直接排除。做这种题先把总电阻算出来，再顺着电流、功率一步步推，别跳步。
