【题目编号】MC1-1002
【题目】对于一个电阻负载，若将其两端的电压提高 n%，则：（“x＾m”表示“x 的 m 次方”）
【答案】A
[A]耗电量增加到原来的[（100+n）/100]＾2
[B]耗电量增加到原来的（100+n）/100
[C]耗电量比原来增加 n%
[D]耗电量比原来增加（n%）＾2
考点速览
这道题考的是电压百分比变化对电阻负载耗电量的影响，是功率平方关系的一次实际应用。题干问把一个电阻负载两端电压提高百分之 n 后，耗电量变成原来的多少。考点核心是功率等于电压平方除以电阻：电压按比例放大后，功率按该比例的平方放大，因此耗电量增加到原来"电压变化倍数"的平方。
原理与依据
先明确"耗电量"指什么。电阻负载消耗的电能等于功率乘时间，在相同工作时间下，耗电量正比于功率。所以电压变化对耗电量的影响，本质上就是对功率的影响，只需分析功率如何随电压变化。
电阻负载的功率等于电压平方除以电阻。设原电压为 U，电阻 R 不变，原功率等于 U 的平方除以 R。电压提高百分之 n，意味着新电压等于原电压乘以"一加百分之 n"，即乘以 (100+n)/100。新功率等于新电压的平方除以 R，也就是原功率乘以 [(100+n)/100] 的平方。既然功率放大到这个倍数，相同时间内耗电量也就放大到同样的倍数，即原来的 [(100+n)/100] 的平方倍。
举一个具体例子：电压提高百分之十，即 n 等于十，则电压变为原来的一百一十除以一百、即一点一倍。功率变为原来的一点一的平方倍，即一点二一倍，增加了约百分之二十一。可见电压只提高百分之十，功率和耗电量却增加了约百分之二十一，这正是平方关系让"小电压变化"放大成"较大功率变化"的体现。
这个平方关系在电网电压波动中有实际意义。居民供电电压标称二百二十伏，允许在正负百分之十范围内波动。电压偏高百分之十时，电阻性负载如电热水器的功率约增加百分之二十一；电压偏低百分之十时，功率约减少百分之十九。这也是为什么电压不稳时，电热器具的发热量会明显变化。
逐项辨析
选项 A：耗电量增加到原来的 [(100+n)/100] 的平方。电压乘 [(100+n)/100]，功率按平方放大，耗电量同比例，正确。
选项 B：耗电量增加到原来的 (100+n)/100，这是一次方，漏掉了平方。电压变化一次方对应功率变化二次方，错误。
选项 C：耗电量比原来增加 n%。这是把电压的百分比直接当成功率的百分比，忽略了平方关系。电压提 n%，功率增加幅度是 [(1+n/100)²-1]，并不是 n%，错误。
选项 D：耗电量比原来增加 (n%)²。把百分比平方本身没有物理意义，正确的平方是对"电压变化倍数"(100+n)/100 取平方，而非对 n% 取平方，错误。
易混淆点
最容易出错的是把"电压提 n%"直接等同于"功率提 n%"。正确关系是：电压变成原来的 (100+n)/100 倍，功率变成这个倍数的平方。电压提百分之十，功率增约百分之二十一，而不是百分之十。另一个易混点是平方的对象：平方的是电压变化倍数 (100+n)/100，不是百分数 n% 本身。记公式时先写出倍数，再对倍数平方。
应试要点
记一个通用判据：电压变化 x 倍，电阻负载的功率和耗电量就变化 x² 倍。电压提高百分之 n，电压倍数为 (100+n)/100，耗电量变为它的平方。电压翻倍耗电变四倍，电压降一半耗电变四分之一，都是同一个平方关系。
