【题目编号】MC1-1003
【题目】对于一个电阻负载，若将其两端的电压降低 n%，则：（“x＾m”表示“x 的 m 次方”）
【答案】A
[A]耗电量减少到原来的[（100-n）/100]＾2
[B]耗电量减少到原来的（100-n）/100
[C]耗电量比原来减少 n%
[D]耗电量比原来减少（n%）＾2
考点速览
这道题考的是纯电阻负载的耗电功率与两端电压之间的定量关系。它落在基础电学里“电功率”这一块，直接对应欧姆定律与焦耳定律的组合应用。业余无线电爱好者调试电源、核算电台整机功耗、给设备选配变压器时，都要能判断“电压变了，功耗按几次方变”。题干的百分比表述是个小弯：电压不是降到某个绝对伏数，而是降低百分之 n，答案要的是耗电量变成原来的几分之几。
原理与依据
电阻性负载的耗电功率，用焦耳定律配合欧姆定律可以写成三个等价形式：功率等于电压乘电流、等于电流平方乘电阻、等于电压平方除以电阻。题目给的是“两端电压”这个量，最顺手的写法是第三个——功率等于电压的平方除以电阻值。因为电阻在题设里固定不变，所以功率与电压的平方成正比：电压缩到原来的几分之几，功率就缩到那个分数的平方。
电压降低百分之 n，意味着新电压等于原电压乘上（一百减 n）再除以一百。把这个分数记作一个小数因子，新功率就等于原功率乘上这个因子的平方。写成式子就是：耗电量（在相同通电时间里与功率成正比）减少到原来的［（一百减 n）除以一百］整体的平方。这里的“耗电量”指的是相同时间内消耗的电能，而电能等于功率乘时间，时间相同，所以耗电量的变化比例与功率的变化比例完全一致。
要特别强调：这个平方关系只在“电阻值固定不变”的前提下成立。如果负载不是纯电阻，或者电阻本身会随温度、电压变化（比如白炽灯的灯丝冷热电阻差好几倍），平方关系就不再严格。题目明确说是“电阻负载”，就是把这个前提钉死，让考生放心套用平方规律。
逐项辨析
选项 A 正确：耗电量减少到原来的［（一百减 n）除以一百］整体的平方。这是电压平方关系的直接结果，与推导完全吻合。
选项 B 错误：耗电量减少到原来的（一百减 n）除以一百。这是把功率误当成与电压一次方成正比，丢了平方。电压降一半，功率其实降到四分之一，而不是二分之一。
选项 C 错误：耗电量比原来减少百分之 n。这同样是一次的线性关系，等于说“电压降多少，耗电就降多少”，忽略了平方放大效应。
选项 D 错误：耗电量比原来减少（百分之 n）的平方。这里把“减少量”和“剩余量”搅在一起，而且减少的基数也用错了，正确表述是“减少到原来某个分数的平方”，而不是“减少百分之 n 的平方”。
易混淆点
最容易混的是“功率正比电压平方”和“功率正比电流平方”这两条路。对同一个电阻，电压和电流是同涨同跌的，所以无论从电压看还是从电流看，得到的结论一致。但命题点不同：给电压就用电压平方除以电阻，给电流就用电流平方乘电阻，别把两个式子交叉用错。另一个坑是“降到原来的”和“减少了”两个词的差别：前者是剩余比例，后者是减少量，中间差了“一减”这一步。
应试要点
抓住一句话：固定电阻下，功率随电压的平方变。电压降百分之 n，功耗降为原值的［（一百减 n）除以一百］的平方。电压砍半，功率只剩四分之一；电压降到七成，功率只剩零点四九，约一半。见到“电阻负载、电压百分比”的题，先想到平方，再排除所有一次方选项。
