【题目编号】MC1-1018
【题目】用电压为 120V 的蓄电池组和有效值电压为 120V 的交流变压器串联二极管后分别驱动参数相同的两个电阻负载。在相同时间内，哪一个电阻发出的热量多？（忽略二极管的正向压降）
【答案】A
[A]蓄电池驱动的电阻所发的热量是交流变压器电路上的电阻的 2 倍左右
[B]蓄电池驱动的电阻所发的热量是交流变压器电路上的电阻的 1.4 倍左右
[C]蓄电池驱动的电阻所发的热量是交流变压器电路上的电阻的 0.7 倍左右
[D]两个电源所驱动的电阻发热相同
考点速览
本题考直流电源与“串联二极管的交流”驱动同一电阻时的发热对比。交流变压器给的是有效值一百二十伏的正弦交流，串联一个二极管之后，只有半个周期能导通，负半周被二极管挡住，负载上得到的是半波整流波形，发热能力减半，所以蓄电池发热约为它的两倍。
原理与依据
蓄电池的电压是稳定的一百二十伏直流，功率等于一百二十的平方除以电阻，即一万四千四百除以电阻。
交流侧原本是有效值一百二十伏的正弦波，峰值等于一百二十乘根号二，约一百六十九点七伏。串联二极管后，二极管只允许一个方向导通，正半周通过、负半周被截止，负载上只剩下半波整流的脉动波形，有一半时间是零。半波整流正弦波的有效值等于峰值除以二，即一百六十九点七除以二，约八十四点八五伏。交流侧的功率等于八十四点八五的平方除以电阻，约七千二百除以电阻。
两者一比，一万四千四百除以七千二百，等于二。所以蓄电池驱动的电阻发出的热量，约为交流变压器串联二极管那一路的两倍。
半波整流的“减半”从哪来
半波整流把正弦波的一半砍掉，波形有一半时间是零。有效值是按平方平均算的，砍掉一半时间，平方的平均值就减半，开方之后有效值变成原来的根号二分之一，也就是峰值的一半。原正弦有效值一百二十伏、峰值一百六十九点七伏，半波之后有效值落到八十四点八五伏。功率和电压平方成正比，所以半波整流的功率正好是原来的二分之一。
二极管的正向压降与理想化
题目注明“忽略二极管的正向压降”，意思是把二极管当成理想的单向开关：导通时电阻为零、不产生压降，截止时完全断开。实际二极管导通时会有零点几伏到一伏左右的正向压降，会略微降低负载上的电压，但相对一百二十伏的电源，这点压降微不足道，所以题目把它略去，让计算保持干净。记住这个“理想化”前提，就不会去纠结压降要不要扣。
逐项辨析
选项 A 正确：蓄电池约为交流电路的两倍，一万四千四百对七千二百。
选项 B 错误：一点四倍是根号二倍，方向也不对，蓄电池才是发热更大的一方，而且差值不是根号二。
选项 C 错误：零点七倍，把交流当成了更大的一方，实际蓄电池更大。
选项 D 错误：发热相同，忽略了二极管砍掉半个周期、使交流有效值从一百二十伏降到八十四点八五伏这层变化。
易混淆点
串联二极管是“半波整流”，有效值从原正弦的有效值降到峰值的一半；不串二极管的完整正弦，有效值才是原值一百二十伏。上一题没串二极管、发热相同，本题串了二极管、发热减半、直流变两倍。另一个坑是别把“峰值除以二”当成“有效值除以二”——半波整流有效值是峰值的一半，不是原有效值的一半，中间差一个根号二。
应试要点
有效值一百二十伏的交流串二极管做半波整流后，有效值约八十四点八五伏，发热减半，同值直流发热是它的两倍。记住：串二极管砍半周，有效值降到峰值的一半，功率减半。题干看到“串联二极管”，交流那一路的发热就被削掉一半。
