【题目编号】MC1-1017
【题目】用电压为 120V 的蓄电池组和有效值电压为 120V 的交流变压器分别驱动参数相同的两个电阻负载。在相同时间内，哪一个电阻发出的热量多？
【答案】A
[A]两个电源所驱动的电阻发热相同
[B]蓄电池驱动的电阻所发的热量是交流变压器上的电阻的 1.4 倍左右
[C]蓄电池驱动的电阻所发的热量是交流变压器上的电阻的 0.7 倍左右
[D]蓄电池驱动的电阻所发的热量是交流变压器上的电阻的 2 倍左右
考点速览
本题考有效值电压的交流与同值直流驱动同一电阻时的发热对比，答案是发热相同。这正是“有效值”这个概念的定义本身：有效值就是“发热等效的直流值”，所以有效值一百二十伏的交流，发热和一百二十伏的直流完全一样。上一题给的是峰值、本题给的是有效值，两个字的差别导致答案从“两倍”变成“相同”。
原理与依据
有效值（均方根值）的定义就是：一个交流电压通过纯电阻产生的发热，和一个多大的直流电压相当。换句话说，有效值一百二十伏的交流，它的发热能力等价于一百二十伏的直流。本题两个电源的电压都是有效值意义下的一百二十伏——蓄电池是直流一百二十伏，交流变压器是有效值一百二十伏，二者对纯电阻的发热完全相同。
写成算式更直接：蓄电池功率等于一百二十的平方除以电阻；交流有效值一百二十伏，功率同样等于一百二十的平方除以电阻。两个功率相等，相同时间内发出的热量自然相同。有效值这个词的设计目的，就是让交流能和直流在发热这件事上直接比较。
与上一题的对照
上一题给的是“峰值一百二十伏”的交流，它的有效值只有八十四点八五伏，发热只有直流的一半；本题给的是“有效值一百二十伏”的交流，发热和直流相同。同一个“一百二十”，前面加“峰值”还是加“有效值”，结论差一倍。这正是交流电源必须标明是峰值还是有效值的原因：标错一个字，功率计算就差一倍，选电源、配保险丝都会出错。
有效值就是为发热而生的
有效值这个概念诞生出来，就是为了让交流电压能在“发热”这件事上和直流直接比较。早年人们发现，用一个交流电压点亮灯泡，亮度和某个直流电压一样，就把那个直流值称为交流的有效值。于是“有效值一百二十伏”的交流，按定义就和一百二十伏直流同等发热，这道题根本不需要计算，答案是定义直接给的。真正要算的是从峰值或峰-峰值折到有效值的那一步，本题题干直接给了有效值，折的那一步已经替你做好了。
逐项辨析
选项 A 正确：发热相同，有效值一百二十伏的交流发热等价于一百二十伏直流。
选项 B 错误：一点四倍，是根号二倍，方向也反了。交流并不比直流更热，两者相等。
选项 C 错误：零点七倍，把交流的发热削弱了，实际两者完全相等。
选项 D 错误：两倍，是把本题误当成了“峰值一百二十伏”的情形。峰值情形才是直流两倍，本题是有效值情形。
易混淆点
峰值一百二十伏与有效值一百二十伏是两个不同的交流。前者有效值八十四点八五伏、发热是直流的一半；后者发热与直流相同。做题时盯住“峰值”还是“有效值”两个词：峰值要先除根号二，有效值已经是发热等效值、直接用。另一个干扰是频率——本题不涉及频率，纯电阻的发热与频率无关，别被频率信息带偏。
应试要点
有效值一百二十伏的交流，发热等于一百二十伏直流，答案是“相同”；峰值一百二十伏的交流，发热才是直流的一半。两个关键词决定两个答案，看清“峰值”与“有效值”再下结论。有效值本身就是“发热等效直流值”，这一条理解透了，这类题不会错。
