【题目编号】MC3-1117
【题目】理想变压器初、次级绕组的匝数比决定变压器的电压变比。假设一个理想变压器的初级和次级绕组分别为 1100 匝和 110 匝，将初级接入电压为 220V 的交流电源并在次级并联一个 22 欧的电阻，则以下结论正确的是：（电压和电流均为有效值）
【答案】ABC（多选题）
[A]次级电压为 22 伏
[B]次级电流为 1 安
[C]初级阻抗为 2.2 千欧
[D]变压器功耗为 22 瓦
考点速览
这道三选题把理想变压器的三个基本关系一次考齐：电压比、电流比、阻抗折算。它是变压器一切应用的算理基础——做阻抗匹配、做电源变压、做推挽输出，第一步都是先把变比和折算关系算清楚。题目还额外设了一个关于「功耗」的干扰项，考的是能否区分变压器自身损耗与它传输的功率，这一步区分不清，后面的效率估算就会一路错下去。
三个关系式与逐步验算
理想变压器有三个前提：绕组无电阻、铁芯磁导率无穷大且无损耗、磁通全部交链两个绕组，也就是没有漏磁。在此前提下，初、次级每匝所链的磁通相同，因此每匝感应电压相同，电压比等于匝数比：
U₁ / U₂ = N₁ / N₂
其中 U₁、U₂ 为初、次级电压有效值，单位伏；N₁、N₂ 为匝数。理想变压器不储存也不消耗能量，输入功率等于输出功率，即 U₁I₁ = U₂I₂，由此得到电流比与匝数比成反比：
I₁ / I₂ = N₂ / N₁
把两式联立，就得到阻抗折算关系：从初级看进去的等效阻抗等于次级负载阻抗乘以匝数比的平方，
Z₁ = (N₁ / N₂)² · Z₂
本题的匝数比 N₁/N₂ = 1100 / 110 = 10。
电压：U₂ = U₁ × (N₂ / N₁) = 220 伏 ÷ 10 = 22 伏。这是选项 A。
电流：次级接 22 欧姆电阻，I₂ = U₂ / R = 22 伏 ÷ 22 欧 = 1 安。这是选项 B。
初级电流：I₁ = I₂ × (N₂ / N₁) = 1 安 ÷ 10 = 0.1 安。于是初级等效阻抗
Z₁ = U₁ / I₁ = 220 伏 ÷ 0.1 安 = 2200 欧 = 2.2 千欧
用折算公式复核：Z₁ = 10² × 22 欧 = 2200 欧，两条路径结果一致，说明推算无误。这是选项 C。
这里还有一处必须交代清楚的口径问题。题目说明电压与电流均为有效值，因此三条关系式可以直接用来相乘或相除；若手头量到的是峰值，就要先除以根号二再代入，或者全程改用峰值计算，两种口径不可混用。可以顺手做一次功率守恒校验：次级功率等于二十二伏乘一安，为二十二瓦；初级功率等于二百二十伏乘零点一安，也是二十二瓦，两侧相等。这一步既复核了前面的数字，也提醒我们在理想模型里不存在能量损失，所有从电源取得的功率都送到了负载上。
逐项辨析
选项 A 正确。匝数比是电压比的直接来源，一千一百匝对一百一十匝，比值十倍，二百二十伏除以十得二十二伏。
选项 B 正确。次级电压除以次级负载电阻即得次级电流，单位安培，量纲为伏除以欧。注意题目特别说明电压电流均取有效值，所以直接用有效值相除即可，不必再乘根号二。
选项 C 正确。这里有两种算法：先求初级电流再算电压电流之比，或者直接用阻抗折算的平方关系。两条路都指向同一点，说明初级等效阻抗确实是二点二千欧。物理含义是：次级那只 22 欧的电阻，通过十倍变比「放大」了一百倍，从初级看过去像一只 2.2 千欧的电阻，这正是变压器能做阻抗匹配的原因。
选项 D 错误，错在两处。第一，单位用瓦特表示功率没有问题，但「变压器功耗」应当指变压器自身消耗的功率；理想变压器没有铜损、没有铁损，自身功耗严格等于零。第二，二十二瓦这个数值的来源是次级负载功率 U₂I₂ = 22 伏 × 1 安 = 22 瓦，把它称作变压器功耗，是把「负载消耗的功率」与「变压器自身损耗」两个概念混同。变压器确实从电源取用了二十二瓦，但那二十二瓦全部送到了负载上，一丝都没有消耗在变压器内部。
传输功率不等于损耗功率
第一处混淆是「传输功率」与「损耗功率」。理想变压器的输入功率等于输出功率等于负载功率，三者数值相同；损耗功率为零。真实变压器才有铜损与铁损，效率低于百分之百，输入功率略大于输出功率。第二处混淆是变比的写法。题目给的是初级比次级为一千一百比一百一十，电压比沿同一方向，电流比与阻抗比要取倒数或平方，写题时把方向搞反是失分主因。建议统一记成「电压比 = 匝数比，电流比 = 匝数比倒数，阻抗比 = 匝数比平方」，写算式时先标明谁比谁。第三处要留心折算的观察方向：Z₁ = n²Z₂ 只描述了从初级往次级看的情形，若要从次级往初级看，公式就要倒过来写成 Z₂ = Z₁ 除以 n²。同一个负载，从高压侧看是被放大的阻值，从低压侧看是被缩小的阻值，方向不同结论正好相反，动笔前先写清从哪一侧看，能省掉大量返工。
应试要点
三点速算：电压按匝数比正比缩放，电流按匝数比反比缩放，阻抗按匝数比的平方缩放。本题把十倍变比记牢，中心数字是二十二伏、一安、零点一安、二点二千欧、二十二瓦。看到「变压器功耗」，先问它是自身损耗还是传输功率，理想变压器自身损耗恒为零。
