【题目编号】MC3-1118
【题目】理想变压器初、次级绕组的匝数比决定变压器的电压变比。假设一个理想变压器的初级和次级绕组分别为 120 匝和 1800 匝，将初级接入电压为 220V 的交流电源并在次级并联一个 4.5 千欧的电阻，则以下结论正确的是：（电压和电流均为有效值）
【答案】ABC（多选题）
[A]次级电压为 3300 伏
[B]初级电流为 11 安
[C]初级阻抗为 20 欧
[D]变压器功耗为 2.42 千伏安
考点速览
这道三选题与上一类变压器计算同源，但把变比方向倒了过来，变成升压的场合。业余无线电里升压变压器并不罕见：电子管功放的屏极电源、天线调谐器里的匹配变压器、某些高压测试装置都要用到。题目真正想考的是，考生能不能在变比小于一的情况下依然把电压、电流、阻抗三条关系走对方向，并且分辨视在功率与损耗功率。
升压变比下的三条验算
先确定变比方向。初级一百二十匝，次级一千八百匝，N₁/N₂ = 120 / 1800 = 1 / 15，说明次级匝数多，是升压接法。电压关系为
U₂ = U₁ × (N₂ / N₁) = 220 伏 × (1800 / 120) = 220 伏 × 15 = 3300 伏
再算次级电流。次级负载是 4.5 千欧，即 4500 欧：
I₂ = U₂ / R = 3300 伏 ÷ 4500 欧 ≈ 0.733 安
电流按匝数比反比缩放，所以初级电流要乘十五：
I₁ = I₂ × (N₂ / N₁) = 0.733 安 × 15 ≈ 11 安
初级等效阻抗用两条路核对。第一条用电压除以电流：
Z₁ = U₁ / I₁ = 220 伏 ÷ 11 安 = 20 欧
第二条用阻抗折算公式，Z₁ = Z₂ / (N₂/N₁)² = 4500 欧 ÷ 225 = 20 欧。两条路一致。
这里顺便解释为什么升压之后初级阻抗反而变小：负载阻抗 4500 欧被变比平方（本方向上是除以二百二十五）折算到初级，只剩 20 欧。变压器把高阻抗负载「看」成低阻抗，这正是它做阻抗匹配的另一个方向。
得到三千三百伏这个数字的同时，也就带来一个工艺问题：初、次级之间的电位差达到数千伏，绕组的层间绝缘、引出线的耐压与爬电距离都要按这个电压设计，不能沿用低压变压器的做法。
再从工程角度看看初级的十一安意味着什么。按每平方毫米三安培左右的常规电流密度粗略估算，承载十一安大约需要三点七平方毫米的铜截面，对应直径两毫米以上的圆铜线；线径一大，绕制变困难，漏磁与分布电容随之增加，理想变压器的两条前提——磁通全部交链、绕组无电阻——都会开始失效。若再计入铜损，按初级电阻零点一欧估算，单是初级发热就有电流平方乘电阻，约十二瓦，效率不再是一百个百分点。这道题按理想模型计算，结论成立；一旦把它当作实际设计依据，损耗、温升与绝缘都必须另算。
逐项辨析
选项 A 正确。匝数比一比十五，电压同样放大十五倍，二百二十伏乘十五等于三千三百伏。量纲核对：伏乘以无量纲比值仍为伏。
选项 B 正确。次级电流约零点七三安，折算到初级乘十五约十一安。可以再用功率守恒复核：次级功率约 3300 伏 × 0.733 安 ≈ 2420 瓦，初级功率 220 伏 × 11 安 = 2420 瓦，两侧相等，符合理想变压器不耗能的设定。需要留意的是，初级电流十一安已经很大，实际导线必须足够粗，否则铜损会直接把「理想」前提推翻。
选项 C 正确。初级阻抗二十欧。这一项最容易让人犹豫，因为直觉上「升压应该配高阻抗」，但折算方向要看从哪一侧看：从低压侧看高压侧的大电阻，看到的是被缩小的阻值。判断方法是回到定义 Z₁ = U₁ / I₁，用最原始的两个量相除，不要凭印象。
选项 D 错误。三千三百伏乘零点七三安得到的二点四二千伏安，数值上确实是次级视在功率，但它是负载从电源取用的功率，不是变压器自身消耗的功率；而且视在功率的单位是伏安，用千伏安表示，题目写成「变压器功耗」并配以功率单位，概念上用错了名称。理想变压器自身损耗为零，任何把负载功率记到变压器头上的说法都不成立。
伏安与瓦特别写混
第一处是变比方向。同一台变压器，从初级看和从次级看，电压、电流、阻抗的换算全是互为倒数的关系。做题时先在草稿上写清「初级比次级等于几比几」，再决定乘还是除，比背结论可靠。第二处是视在功率与有功功率。伏安是电压有效值与电流有效值的乘积，用于描述容量；瓦特才是有功功率，用于描述实际耗能。变压器铭牌上标千伏安，是因为容量受发热和磁饱和限制，与负载的功率因数无关。第三处是安全观念：三千三百伏已是致命电压，这类电路必须有绝缘、放电、隔离与限流措施，不能按低压实验的习惯操作。
应试要点
记两步走：先算变比，再按「电压正比、电流反比、阻抗平方」缩放。本题关键数字是十五倍、三千三百伏、零点七三安、十一安、二十欧，以及两侧功率各约 2420 瓦这一守恒校验。看到千伏安出现在「功耗」位置上，直接判错。
