【题目编号】MC1-1323
【题目】某电路输出信号功率是输入信号功率的 5 倍。该电路的增益约为：
【答案】A
[A]7dB
[B]3.5dB
[C]5dB
[D]14dB
考点速览
功率比 5 倍不再落在 10 的整数次幂上，必须真算一次对数。这类题考的是对数基本功与「约等于」的意识，题干里那个「约」字就是提示：答案要取整到常用刻度上。射频实务中大量比值都不是整十整百，能不能把 5 倍、4 倍、8 倍这类数字迅速折算成分贝，直接决定链路预算算得快不快。
原理与依据
增益的定义式仍是增益（dB）＝10 × lg（输出功率 ÷ 输入功率）。代入 5，需要求 lg5。常用对数的基础值是 lg2 ≈ 0.3010、lg3 ≈ 0.4771、lg7 ≈ 0.8451，由此可得 lg5 ＝ lg(10 ÷ 2) ＝ 1 − lg2 ＝ 1 − 0.3010 ＝ 0.6990。乘 10 得 6.99dB，四舍五入即 7dB，与题干的「约为」呼应。
反过来验证也方便：7dB 换回倍数，即 10 的 0.7 次方。10 的 0.7 次方约等于 5.01，与 5 倍咬合得很紧，所以 7dB 是 5 倍功率比的通行近似值。工程上常把这个对应关系与另外几个数一起记：3dB 约 2 倍，6dB 约 4 倍，7dB 约 5 倍，10dB 正好 10 倍。
还有一条极实用的口诀是「1dB 约 1.26 倍」。由 10 的 0.1 次方得 1.259，射频器件手册里写的插入损耗 0.5dB、1dB、1.5dB，换算成倍数时都落在这条线附近。有了这组锚点，绝大多数倍数都能拆成乘法：8 倍 ＝ 2 倍 × 4 倍，对应 3 ＋ 6 ＝ 9dB；50 倍 ＝ 100 ÷ 2，对应 20 − 3 ＝ 17dB。分贝域的加减替代了线性域的乘除，这正是对数的价值所在。
要注意对数在 1 附近非常敏感，而在大比值处趋于迟钝。从 1 倍涨到 2 倍要 3dB，从 100 倍涨到 200 倍同样只要 3dB，绝对增量相同，相对幅度却差了上百倍。理解这一点，就不会误以为功率翻倍在任何量级上都对应同一个绝对瓦数变化。
七分贝这个数在实务里怎么用？举一个纯算式的例子：某级电路把四瓦的推动功率送成二十瓦的输出，两者相除得五，于是这一级的增益就是七分贝，与本题完全同构。再比如手边有一台输出五瓦的小电台，想估算接上某套天馈系统后到达远方的效果，只要把发射功率换成二十五瓦，就等于凭空多出七分贝，效果大致等同于把天线增益提高同样的数值。把这些数量关系记熟，评估设备改动值不值得就变成心算。
还要留意七分贝与六分贝紧挨着，含义却分属五倍与四倍。做估算时若把两者混用，看似只差一分贝，落到倍数上就是四分之一以上的偏差。若手头没有对数表，可以用插值的感觉判断：六分贝是四倍，十分贝是十倍，七分贝落在两者之间且离六分贝稍远一点，取五倍最为合理。
逐项辨析
选项 A 的 7dB 正确。10 × lg5 ＝ 10 × 0.6990 ＝ 6.99，取整为 7dB，误差不到 0.02dB，完全满足题干「约为」的要求，也是业余无线电界通用的整数值。
选项 B 的 3.5dB 是把 7 除以 2 得来的，等于假设「倍数减半则分贝减半」。分贝与倍数之间是对数关系而非比例关系，5 倍与 2.5 倍的差不是 3.5dB，而是 10 × lg2 ≈ 3dB。
选项 C 的 5dB 是把倍数 5 直接搬到分贝刻度上，量纲错误。5dB 对应的功率比约为 3.16 倍，只有题目所给 5 倍的一半多一点，用它去算链路预算会低估增益。
选项 D 的 14dB 恰是正解的两倍，通常来自把系数 20 误用到功率比上，或者把 lg5 的值记成 1.4。14dB 对应约 25 倍功率比，比 5 倍大了整整五倍，性质已经不是舍入误差而是算错。
易混淆点
数字 5 在这类题里有两种完全不同的身份：作为倍数时它是线性比值，作为分贝值时它是刻度读数。看到「5 倍」不能答 5dB，看到「5dB」也不能答 5 倍。判据仍然是那句：只有 10 乘常用对数作用于功率比，结果才是功率分贝。
另一处常见混淆是系数 10 与 20。功率比与电压比在数字相同时分贝值差一倍：电压 5 倍对应 20 × 0.6990 ≈ 14dB。题目若突然从功率改成电压，答案会正好翻倍，读题时必须盯紧「功率」二字，别被选项里的 14dB 带偏。
应试要点
背下四个锚点即可覆盖九成题目：3dB 约 2 倍，6dB 约 4 倍，7dB 约 5 倍，10dB 等于 10 倍。需要更精确的值时用 lg2 ≈ 0.301，由 lg5 ＝ 1 − lg2 推出 0.699，乘 10 得 6.99dB，取整 7dB。若题目给的是电压比 5 倍，则系数换成 20，答案变 14dB。
