【题目编号】MC2-1338
【题目】若信号通过增益为 x dB 的电路之后被功率分配器等分为两路，则每路增益为：（“x＾m”表示“x 的 m 次方”）
【答案】AB（多选题）
[A](x - 3) dB
[B]10＾((x - 3) / 10) 倍
[C](x / 2) dB
[D]10＾((x / 2) / 10) 倍
考点速览
这道双选题把分贝相加的规则与功率分配器（power divider）结合起来。信号先经过增益 x dB 的电路，再被等分成两路，问每一路的增益。它实际上是两级串联的记账：放大是正项，等分损失是负项，两项按级联规则相加。题目还额外考一个高频误区——把分贝值当成可以二等分的线性量。
原理与依据：等分为什么等于 −3 dB
理想功率分配器把输入功率平均分成两路，每一路只拿到输入功率的一半，即 P2/P1 = 1/2。按分贝定义换算：10·lg(1/2) = 10 × (−0.30103) ≈ −3.01 dB，工程上取 −3 dB。这就是常说的三分贝功分器：名字里的三分贝不是器件增益，而是等分这一动作必然带来的功率代价，方向为负。
换一条路从电压比算，结论相同。等分两路时电压比为 U2/U1 = 1/√2 ≈ 0.707，代入电压公式 20·lg0.707 ≈ 20 × (−0.1505) ≈ −3.01 dB。两条入口给出同一个数，说明 −3 dB 这个结论不依赖你从功率比还是电压比起算，它由 lg(a·b) = lg a + lg b 与 P ∝ U² 共同保证。若换成电压减半（比值为 1/2），那才是 −6 dB，属于另一个量，不能与功率等分混为一谈。
回到本题的两级链条：前一级提供 +x dB，分配器给每一路 −3 dB，级联相加得每路净增益 = x + (−3) = (x − 3) dB。再按 P2/P1 = 10^(dB/10) 换回倍数，即 10^((x−3)/10) 倍。整个推导只用了一条规则：分贝相加等价于倍数相乘。
原理与依据：理想模型的适用边界
−3 dB 有两个前提，读题时要抓住。一是「等分为两路」，这排除了不等分分配器：不等分器件的两个输出口比例不同，分得功率少的端口损失大于 3 dB、分得功率多的端口损失小于 3 dB，但两个输出口的功率之和仍要与输入功率对账。题目说等分，就是让两个端口各承担一半。
二是不计插入损耗（insertion loss）。理想的 −3 dB 只算分配本身带来的功率折半，真实器件的介质损耗、导体损耗与端口不平衡还会额外吃掉零点几分贝；厂家指标里的插入损耗是叠加在这 3 dB 之上的，做链路预算时两项要分别记账，不能重复也不能遗漏。工程上把等分损失与插入损耗合起来看，一只两路功分器的实际每路损失通常略大于 3 dB。
还有一个自检办法：把两路输出各自经 −3 dB 后用理想无耗合路器重新合成一路，−3 + −3 = 0 dB，功率正好回到分配前。账目平，说明 3 dB 这个数用对了。若每路只损失 1.5 dB，两路合成后功率会比输入还多，违反能量守恒——这也反证「功率减半」不能写成 −1.5 dB。等分的物理含义就写在这个恒等式里。
这类器件在台站里到处可见。接收侧用一只功分器把同一副天线的信号同时送给两台接收机或两台 SDR，代价是每路少 3 dB，灵敏度预算上必须预留这份余量；发射侧反过来，用合路器把两路信号合成一路送往天线，同样是每路先付 3 dB。若前端增益只有 1 dB，而后面直接跟一只等分功分器，每路净增益就是 −2 dB，整体反而是衰减，说明用小增益去带分配器得不偿失。把握好「增益 +x、分配 −3」的记账方式，这类判断可以心算完成。作为验算，取 x = 13 dB：每路增益 13 − 3 = 10 dB，正好是 10 倍；不经过分配器时 13 dB 约合 20 倍，折半确实回到 10 倍，两条路径吻合。
逐项辨析
选项 A 的 (x − 3) dB 正确。它把放大级的 +x dB 与等分损失的 −3 dB 按级联规则相加，是本题的主结论。
选项 B 的 10^((x − 3)/10) 倍正确，是选项 A 的等价倍数写法。取 x = 20 dB 验证：每路增益 20 − 3 = 17 dB，倍数约 10^1.7 ≈ 50 倍；不经过分配器时 20 dB 是 100 倍，正好折半，与功率等分的物理图景一致。
选项 C 的 (x / 2) dB 错在把对数量当成线性量做除法。功率减半对应的分贝损失是固定的 −3 dB，与 x 的大小毫无关系。仍取 x = 20 dB：正确结果是 17 dB，选项 C 给 10 dB，相差 7 dB，换算成功率约 5 倍，误差相当可观。
选项 D 的 10^((x / 2) / 10) 倍错因相同，只是把 C 的分贝值又搬进了指数位置。x = 20 dB 时，D 给出 10^1 = 10 倍，而正确值约 50 倍，差了 5 倍。C 与 D 是同一错误的两副面孔：都把「功率除以 2」直接翻译成了「分贝除以 2」，而正确的翻译是「除以 2 倍 = 减去 3 dB」。
易混淆点
第一处：功率减半与电压减半。功率分配器按功率等分，每路 −3 dB；若某种结构输出的是电压减半，对应 20·lg(1/2) = −6 dB。看到功分器、功率分配器，一律按 −3 dB 处理；看到电压分压比为 1/2，才是 −6 dB。
第二处：分配损失与插入损耗。3 dB 是理想等分的下限，任何真实器件只会更差。指标里的插入损耗有的已包含这部分、有的另行列出，读参数时要看清定义，避免把两项重复计算而把预算做得过分悲观。
第三处：符号。分贝带符号才能直接相加：增益记 +x，分配记 −3。若把分配误写成 +3，每路会变成 x + 3，等于凭空多出一倍功率，量级上立刻出错。链路预算的规范做法就是所有环节统一带符号，排成一列求和。
应试要点
记两句话：功分器等分两路，每路 −3 dB（精确值 −3.01 dB，电压比 1/√2 也印证同一数值）；级联时增益与损失一律带符号相加。本题每路增益为 (x − 3) dB，倍数写法是 10^((x − 3)/10)，选 A、B。
