【题目编号】MC1-1023
【题目】一个电容器，在某一频率下测得容抗为若干欧姆。如果频率提高 N 倍，其容抗将：
【答案】A
[A]减少到原来的 1/N
[B]增大到原来的 N 倍
[C]减少到原来的 1/（2πN）
[D]增大到原来的 2πN 倍
考点速览
题目说某电容在某一频率下测得的容抗是若干欧姆，频率提高 N 倍之后容抗怎么变。答案是减少到原来的 N 分之一，依据就是容抗与频率成反比这条关系。这道题的考点不在公式本身，而在比值两个字：题目问的是变化倍数，那些固定的常数在相除时会相互抵消，不该再凭空冒出来。
容抗与频率成反比
容抗与频率、电容量都成反比，电容量是这只电容的固有参数，不随频率改变，圆周率更是常数。所以容抗的变化只由频率决定。
反比关系的直观解释要回到电容的工作机理。频率越高，电压极性变化越快，电容充放电的周期越短。每次搬运的电荷量少了，但搬运的次数多了；两个效应合起来的效果是，同样的电压幅度下，单位时间里通过电路的电荷总量与频率成正比，也就是电流与频率成正比。电流变大而电压不变，说明阻碍作用变小了，容抗自然随频率升高而下降。
换个角度看：高频信号在电容面前阻力很小，很容易通过；低频信号阻力很大，难以通过。射频电路里用电容做耦合、做旁路、做射频接地，就是利用这个特性；同一只电容在直流上等于开路，在工频上又可能几乎不起作用，不同频率下判若两人。
比值题的解法：常数先约掉
设原来的频率为某一数值，对应的容抗就是题目给的若干欧姆。频率提高 N 倍后，新频率是原来的 N 倍。把新容抗的表达式与旧容抗的表达式相除，二、圆周率、电容量、原来的频率这些因子在分子分母上同时出现，全部约掉，剩下的就只有一除以 N。
也就是说，频率涨几倍，容抗就缩到几分之一，与原来的具体数值没有关系。
这类题目给若干欧姆而不给具体数字，就是在提示你不必算绝对值，只要算倍数。凡是把圆周率、电容量这些常数带进比值里去的选项，都是没意识到它们会在相除时消掉。举个数感受一下：某电容在七兆赫上容抗一百欧姆，频率升到十四兆赫即提高两倍，容抗降到五十欧姆；再升到二十八兆赫即提高四倍，容抗只剩二十五欧姆。
逐项辨析
选项 A 正确。频率提高 N 倍，容抗减少到原来的 N 分之一，方向与倍数都对，与反比关系一致。
选项 B 错误。说容抗增大到 N 倍，等于把反比关系读成了正比关系，方向反了。随频率升高而增大的那个量是感抗，不是容抗。
选项 C 错误，方向对、倍数错，多乘了一个二π。这一项把频率提高 N 倍与角频率的换算搅在了一起。角频率等于二π 乘以频率，这个二π 是频率与角频率之间的固定换算系数，在原来的容抗里已经包含过一次；比值相除时它照样约掉，不会作为额外的倍数留在结果里。凡是结果里出现二π 的倍数关系，都是把常数当成了变量。
选项 D 错误，两处都错：方向错成增大，倍数又多了二π。这一项是错误方向配错误倍数，属于双重干扰。
易混淆点：容抗与感抗，比值与绝对值
容抗与频率成反比，感抗与频率成正比，这对关系最好成对记忆。做题时先问一句这只元件是电容还是电感，再决定反比还是正比，能避开大半的陷阱。
另一组要分清的是比值与绝对值。问变成原来的多少倍，答案是一个纯数，不含单位、不含固定常数；问容抗是多少欧姆，才需要用具体数值代入公式计算。本题给的是若干欧姆，说明原始数值只为表明这是一个电容，真正要算的是倍数。
还有一点值得在实际工作中留意：容抗是频率的函数，同一只电容在三点五兆赫和二十八兆赫上的容抗能差好几倍。设计耦合电容和旁路电容时如果只按一个频段算，很可能在另一个频段上失效。
应试要点
三步走：认元件也就是确认是电容，定关系也就是容抗与频率成反比，算倍数也就是频率提高 N 倍对应容抗变成 N 分之一。答案里出现二π 的倍数、或者把方向写成增大的，直接排除。
