【题目编号】MC1-1035
【题目】将电阻 R 和电容 C 串联后突然接到直流电压 U 上，电容 C 两端的电压会：
【答案】A
[A]从 0 按指数规律逐渐增加到 U
[B]从 U 按指数规律逐渐减小到 0
[C]从 0 突然跳到 U，然后再按指数规律逐渐减小到 0
[D]从 U 突然跳到 0，然后再按指数规律逐渐增大到 U
考点速览
这道题考的是直流电源刚刚接通的一瞬间，电容两端的电压怎样随时间变化。知识点属于电路基础里的一阶动态电路（first-order dynamic circuit），工具箱里只有两样东西：换路定则和指数规律。它在业余无线电里不是纸面内容——收发信机的级间耦合电容、电源部分的去耦电容、电键回路的整形电容，每次上电走的都是同一条曲线。拿分只需抓住一个判据：电容两端的电压不会突然改变。
换路定则：电容电压为什么不能跳变
电容靠极板上的电荷建立电压，电容量等于极板电荷量与端电压之比。要让端电压在一瞬间从零升到电源电压，极板电荷必须在一瞬间增加电容量乘以电压，这要求无穷大的充电电流。真实电源有内阻，导线和器件也有电阻，这个条件无法满足。电路理论把结论写成换路定则（switching law）：电容电压连续，换路后一瞬间的值等于换路前一瞬间的值；对偶地，电感里的电流连续。
本题开关闭合之前电容没有电荷，所以闭合瞬间它的电压仍然是零。此刻全部电源电压都落在串联电阻上，回路电流达到最大值，等于电源电压除以电阻，电容就是从这个电流开始积累电荷的。极板电荷越积越多，电容电压越抬越高，留给电阻的电压随之减少，电流跟着变小，充电速度自动放慢。整个过程像一台自带刹车的机器：越接近终点走得越慢，理论上永远到不了终点，只是无限逼近。
指数上升的曲线上有哪几个关键点
充电过程可以写成时间函数：电容电压等于电源电压乘以「一减 e 的负 t 比 τ 次方」，其中 τ 等于电阻乘电容，称为时间常数（time constant）。曲线从原点出发，起点斜率最大，之后逐步趋平，以电源电压的水平线为渐近线。工程上不会等到它精确等于电源电压，习惯把三个时间常数视作充到约百分之九十五，五个时间常数视作充到百分之九十九以上，此后按充满处理。
三个坐标值得背下来：经过一个时间常数时约百分之六十三，经过三个时间常数时约百分之九十五，经过五个时间常数时约百分之九十九。这三个数字在题库里反复出现，也是用示波器读时间常数的依据。
逐项辨析
选项 A 说的从零出发、按指数规律逐渐增加到电源电压，与换路定则和充电曲线的形状完全一致，是正确项。
选项 B 说的是从电源电压按指数规律减小到零，那是放电的形状。出现这种曲线的前提是电容事先已经充好电，而题目描述的是电源刚接通的时刻，前提不成立，曲线走向也就反了。
选项 C 让电压先跳到电源电压，再指数衰减回零。它把「跳变」和「先充后放」两处毛病凑在一起：电容电压既不能突变，充电阶段也不该出现向下的衰减。
选项 D 同样是跳变起步，而且把起点定在电源电压上，等于假设电容已经充满又被瞬间打掉，物理上没有对应的过程。
串联充电与并联放电的分水岭
同样一支电阻配一支电容，接法不同，结论的走向可能完全相反。串联后接直流电源是充电，电容电压从零往上爬；先充满电再断开电源的并联电路是放电，电容电压从电源电压往下滑。两个过程共用同一个时间常数、同一条指数曲线的形状，只是起点与终点互换。做题时先看电源是刚接通还是刚断开，再判断曲线往哪边走，比硬背结论可靠。
应试要点
三句话足够：电容电压连续、不跳变；接通时从零指数升到电源电压，断电时从电源电压指数降回零；时间常数等于电阻乘电容，五倍时间常数之后过程基本结束。看到「刚接通」三个字，先把所有带跳变的选项划掉。
