【题目编号】MC1-1047
【题目】给定电阻 R 和电感 L，则其阻值和电感量的乘积称为时间常数τ。将 R 和 L 串联后突然接到直流电压 U 上。经过τ时间后，电阻 R 两端的电压大约为 U 的：
【答案】A
[A]63%
[B]99%
[C]37%
[D]6.28%
考点速览
前一道问电感，这一道问电阻，考的还是同一个时刻的电压分配，只是换了一个元件。把电阻电压单独读一遍，能顺带确认自己是真懂了指数过程，还是只记住了一个孤立的数字。
电阻电压为什么向上爬
串联回路里电流只有一个，电阻两端的电压由欧姆定律跟着电流走，等于电流乘电阻。接通瞬间电流为零，电阻电压自然为零；电流按指数规律从零升向电源电压除以电阻，电阻电压就是电源电压乘上同一个上升的比例因子，从零单调爬向电源电压。
经过一个时间常数，这个比例因子变成「一减去 e 的负一次幂」，约等于一减去零点三六八，也就是零点六三二，即百分之六十三左右。它之所以比一半大，是因为指数上升的速率在起点最大、随后变慢：前半段时间里已经涨掉了很大一截，后半段只是慢慢补齐。
为什么它与电感电压互补
串联回路两端电压之和恒等于电源电压，任一时刻都有电阻电压加电感电压等于电源电压。电感电压是电源电压乘 e 的负幂，电阻电压就是电源电压减去它，也就是「一减去 e 的负幂」那一段。两个式子相加恰好是电源电压，这是一条不用计算就能拿来验证的恒等式，做题时可以顺手检查有没有把两个百分之几配错。
把两条曲线画在同一条时间轴上
把电阻电压与电感电压画在一张图里，会看到两条曲线在纵向上始终互补：起点处一条为零、一条为满，终点处正好交换。中途在某个时刻两条曲线相交，那一刻两个电压都是电源电压的一半。交点与「一个时间常数」不是同一个点，这一点常被混淆——一个时间常数处是三七分，不是对半分。
从能量角度看，这个交换过程也很直白。电源通过电阻把能量一部分变成热、一部分存进电感的磁场；存进磁场的那部分随着电流趋稳而减少，最终不再增长，电源功率全部变成电阻上的热。电阻电压从零涨到满值，反映的就是「磁场充满、能量不再被电感吸收」这个过程。
几个好用的大致数值
半个时间常数，上升量约百分之三十九；一个时间常数约百分之六十三；两个约百分之八十六；三个约百分之九十五；五个超过百分之九十九。这几个数在讨论开关速度、继电器动作时间、电源软启动时经常用到。凡是要「大致到位」，取三到五个时间常数；凡是要「精确到位」，就得先给出误差要求再换算。
回到本题，问的是一个时间常数处的电阻电压，取百分之六十三。若题干改成问电感电压，同一个时刻的答案就是百分之三十七，两数互补，做题时用这一步自查，几乎不会再错。
逐项辨析
选项 A 的百分之六十三对应「一减去 e 的负一次幂」，正是电阻电压在一个时间常数时的进度，正确。
选项 B 的百分之九十九是过程基本结束时的份额，对应四到五个时间常数。把它放在一个时间常数上，等于把过程说快了四倍多。
选项 C 的百分之三十七是电感电压剩下的份额，与电阻电压互换了两者的角色。选它通常是因为只记住了「一个时间常数剩百分之三十七」，没注意问的是哪个元件。
选项 D 的百分之六点二八来自二乘三点一四，是交流电路中角频率的影子，与指数过程的特征值无关，属于典型的数字拼接干扰项。
易混淆点
电阻电压与电感电压共用一条时间轴，形状却一个是上升、一个是衰减。判断方法是看稳态：直流稳态下电感是短路、电压为零，电阻承担全部电压；所以电阻电压必须往电源电压爬，电感电压必须往零掉。只要稳态值判断正确，方向就不会反。另一个易混的是把电阻电压与回路电流当成不同的东西——在电阻上它们只差一个常数倍，形状完全一样。
应试要点
电感电压一个时间常数剩百分之三十七，电阻电压到百分之六十三。两个数相加为一百，稳态电感电压为零、电阻电压为电源电压。题干若把时间常数表述为阻值与电感量的乘积，按通行的「电感量除以电阻」理解即可，本题结论不受影响。
