【题目编号】MC1-1053
【题目】由电感为 L 的线圈和容量为 C 的电容组成的 LC 谐振电路的谐振频率 f 为：（“x＾m”表示“x 的 m 次方”）
【答案】A
[A]f = 1/（2π(LC)＾(1/2)）
[B]f = 2π(LC)＾(1/2)
[C]f = 1/((2πLC)＾2)
[D]f = 2π(LC)＾(1/2)
考点速览
这道题给出电感电容谐振频率的公式，四个选项形状相近，考的是有没有真正理解公式的推导过程与每个量的量纲，而不是死记一个字符串。只要会推，选项长得再像也能一眼认出。
从电抗相抵推出频率
谐振的条件是感抗与容抗大小相等，写成算式就是二乘圆周率乘频率乘电感量，等于一比上二乘圆周率乘频率乘电容量。两边同乘二乘圆周率乘频率，再除以电感量，得到「二乘圆周率乘频率」的平方等于一比上电感量乘电容量。开方以后，二乘圆周率乘频率等于根号下电感量乘电容量分之一，把二乘圆周率除到右边，就得到频率等于一除以二乘圆周率再除以根号下电感量乘电容量。这就是选项 A 的写法，记忆抓手是「根号里是电感量乘电容量，根号外是二乘圆周率，整体取倒数」。
要留意这里出现的两个不同量。电路里的二乘圆周率乘频率叫角频率（angular frequency），常用小写希腊字母表示，谐振时它等于根号下电感量乘电容量分之一。所以根号下的那一项是角频率，不是每秒多少次意义上的频率；要得到以赫兹为单位的频率，必须再除以二乘圆周率。
单位与量级
电感量以亨利为单位，电容量以法拉为单位，两者相乘再开方，单位是秒，取倒数得到的是角频率。实际工程里电感常用微亨、电容常用皮法，两者都很小，乘积更小，开方取倒数以后得到的频率是个很大的数，这也解释了为什么量级算错时答案会离谱好几个数量级。举一个便于验算的例子：绕制一只一微亨的线圈，配上大约五百二十皮法的电容，按公式算出的谐振频率约在七兆赫附近，落在业余无线电的四十米波段里；反过来，要在三点五兆赫附近工作，同样的电感量大约需要两千皮法的电容。这两个大致数字可以用来检验自己有没有把平方根漏掉。
由公式反推元件值
这条公式不只用来算频率，反过来用同样方便。已知目标频率与手头的电容量，把公式变形就能求出需要的电感量；已知电感量与目标频率，也能求出所需电容量。变形时把根号里的乘积当成一个整体处理：先算出一除以二乘圆周率乘频率，再平方，再除以已知的那个量，剩下的就是要求的元件值。调谐回路时按这个思路先算一个大概值，再用可变元件微调到准确频率，比盲目试凑快得多。
逐项辨析
选项 A 与推导结果一致：根号内是电感量乘电容量，取倒数后再除以二乘圆周率。
选项 B 与选项 D 的文字完全相同，都是二乘圆周率乘根号下的电感量乘电容量。这个形式既不是频率也不是角频率，它等于角频率的倒数再乘上二乘圆周率的平方，量纲上也不对——频率描述的是每秒多少次，而这里是秒乘以一个纯数的平方。两个选项一模一样地重复出现，本身就说明这一组是命题时留下的干扰项。
选项 C 写成二乘圆周率乘电感量乘电容量整体的平方，再取倒数。它把电感量与电容量放在一次项的位置，还多了一个平方，与「二乘圆周率乘频率的平方等于一比上电感量乘电容量」这条关系相差甚远。
易混淆点
频率与角频率差一个二乘圆周率，约等于六点二八。公式里凡是出现二乘圆周率的地方，都是在做这两种量之间的换算。有些教材把谐振条件直接写成角频率乘电感量等于一比上角频率乘电容量，这时解出的是角频率，用起来省事，但换算成赫兹时必须记得除以二乘圆周率。另一个易混点是把谐振频率与品质因数、带宽混在一起谈，本题只问中心频率，不涉及回路的选择性。
应试要点
谐振频率等于一除以二乘圆周率再除以根号下电感量乘电容量。判断选项对错最快的办法是看量纲：频率必须能与赫兹对应，凡是把电感量电容量放在一次项、或者漏掉开根号的写法，一律排除。
