【题目编号】MC4-1054
【题目】由电感为 L 的线圈和容量为 C 的电容组成的串联电路的总阻抗为：
【答案】ABCD（多选题）
[A]谐振时呈现最小值
[B]高于谐振频率呈现电感特性
[C]低于谐振频率呈现电容特性
[D]频率为零时呈现断路特性
考点速览
这道全选题围绕电感与电容串联后的总阻抗展开，四个选项分别涉及谐振点、谐振点以上、谐振点以下以及直流情形，等于把整条阻抗曲线从零频到高频走了一遍。答对它不需要复杂计算，只需要把「感抗随频率上升、容抗随频率下降」这两条趋势记住，再做一次减法。
串联总阻抗的表达式
把电感量为 L 的线圈与容量为 C 的电容串起来，总阻抗是一个复数：实部为零，虚部等于感抗减容抗。感抗等于二乘圆周率乘频率乘电感量，容抗等于一比上二乘圆周率乘频率乘电容量，两者之差通常叫电抗（reactance）。
实部为零，是因为这一题讨论的是理想元件，线圈没有直流电阻、电容没有漏电。真实线圈总带一点电阻，实际阻抗还有一个小实部，但不影响下面四条结论的方向。电抗为正，表示电路整体呈电感性，电压超前电流；电抗为负，表示整体呈电容性，电压滞后电流；电抗为零，表示呈纯电阻性，电压与电流同相，这就是谐振。由于发射机输出回路、天线调谐器和各种滤波器大量使用串联与并联谐振回路，这条曲线是调谐、选频与滤波分析的起点。
谐振点：阻抗取最小值
感抗随频率升高而增大，容抗随频率升高而减小，两者在某个频率上相等，此时二乘圆周率乘频率乘电感量等于一比上二乘圆周率乘频率乘电容量，解出谐振频率等于一除以二乘圆周率再除以根号下电感量乘电容量。电抗为零，总阻抗只剩电阻分量，在元件理想的前提下接近于零，是整条曲线上的最小值。
这个最小值带来两个直接后果。其一，串联谐振回路的电流在谐振时达到最大；其二，电容与电感两端的电压可以远高于电源电压，所以串联谐振也叫电压谐振，调试时用手靠近线圈或电容就可能引起明显的失谐。调谐发射机的输出回路，正是利用电流最大这一点来判断谐振点是否调准。
谐振点两侧：感性与容性
频率高于谐振点时，感抗大于容抗，电抗为正，电路整体呈电感性，电流滞后于电压，等效为一个电阻串联一个电感。频率低于谐振点时，容抗大于感抗，电抗为负，电路整体呈电容性，电流超前于电压，等效为一个电阻串联一个电容。两侧的阻抗大小都随偏离谐振点而增大，形成以谐振点为谷的 V 形曲线——阻抗曲线不是单调的，先降后升，这是理解本题的关键。
频率趋近于零：电容断路
频率为零就是直流。直流下容抗随频率降低而无限增大，电容相当于开路，回路中没有稳态电流，总阻抗趋于无穷大。这正是「电容隔直流、通交流」这句话在串联回路里的表现。与之对偶的是电感：直流下感抗趋近于零，电感相当于短路，若回路中只有电感，直流可以畅通无阻。把这两条合起来看，串联的电容与电感在直流下一个断路、一个短路，最终的结果由电容的断路决定。
逐项辨析
选项 A 说谐振时呈现最小值，符合上面的推导：谐振时电抗为零，总阻抗只剩最小的电阻分量，正确。
选项 B 说高于谐振频率呈现电感特性，符合感抗随频率上升、在谐振点以上超过容抗的趋势，此时电抗为正，电路整体呈电感性，正确。
选项 C 说低于谐振频率呈现电容特性，符合容抗在低频端占优的趋势，此时电抗为负，电路整体呈电容性，正确。
选项 D 说频率为零时呈现断路特性，符合直流下容抗趋于无穷、回路中没有稳态电流的事实，电容隔直的效果在串联电路中就是断路的宏观表现，正确。
四项都能从同一条阻抗表达式推出来，彼此不矛盾，因此全部选上。
易混淆点
串联谐振与并联谐振的结论正好相反，这是最容易失分的地方。串联回路的阻抗在谐振时最小、电流最大；并联回路的阻抗在谐振时最大、总电流最小，所以并联谐振也叫电流谐振。分析时先看清元件是串起来还是并起来，再回忆是哪一种取极值。
另一个容易混的是「呈感性」「呈容性」的判断对象。它说的是整个串联组合在某个频率下对外表现的等效性质，不是指某个元件本身发生了变化。电容永远是电容，只是在低频端它的话语权更大；电感永远是电感，只是在频率升高以后才占上风。
应试要点
一句话记整条曲线：低频看电容、高频看电感、谐振点上两不相欠。直流下电容断路、电感短路；谐振时电抗为零、串联阻抗最小、电流最大。高于谐振呈感性，低于谐振呈容性。
