【题目编号】MC1-0723
【题目】制作工作频率为 f（单位：兆赫兹）的某相控天线阵列需要长度为 1/4 波长的同轴电缆，大致长度（单位：米）应当为：
【答案】A
[A]48.8/f
[B]149.8/f
[C]75/f
[D]71.3/f
考点速览
这题给相控天线阵列做四分之一波长的同轴电缆移相段或匹配段，问大致长度公式。它把四分之一波长与同轴电缆速度因子两个量结合起来，是前面速度因子知识在馈线制作上的直接应用，也是相控阵（phased array）搭建里绕不开的算术。
原理与依据
四分之一波长传输线在射频工程里有两个特殊本领。一是阻抗变换：它能把终端阻抗翻转成输入端另一种阻抗，输入阻抗等于特性阻抗的平方除以负载阻抗。正是这个平方关系，让四分之一波长线常被用来把 50 欧与 100 欧、50 欧与 75 欧等不同阻抗衔接起来。二是移相：两单元相控阵常用它作九十度移相线，让两个振子的馈电相位相差四分之一周期，从而把波束压向某个方向。做这样一段线，首先要知道它在电缆里的电气长度是四分之一工作波长。
自由空间四分之一波长是 75/f 米（f 用兆赫）。但电磁波进入聚乙烯介质的同轴电缆后，速度降到只有真空的 0.65 倍（速度因子 VF 约 0.65），波长也按同样比例缩短，所以电缆里的四分之一波长等于 75/f 乘以 0.65，得 48.75/f，四舍五入约 48.8/f 米。比如 7.050 兆赫时，这段电缆约 48.8 除以 7.05 约 6.9 米；14.2 兆赫时约 3.44 米；28.5 兆赫时约 1.71 米。注意这是电气长度，实际剪电缆还要考虑接插件、剥线处的微小修正，但公式给的是设计基准值。
以两单元相控阵为例，若两根振子相距四分之一波长、馈电相位又差九十度，则一个方向的辐射同相叠加、反方向相消，主波束就偏向相位滞后的那一边。这段九十度移相线正是四分之一波长同轴电缆的作用，长度算错相位就错、波束方向也跟着偏。所以这题看似是算术，实则关系到阵列方向图的正确指向。
逐项辨析
选项 A 的 48.8/f 正确，是自由空间四分之一波长 75/f 乘速度因子 0.65 的结果。
选项 B 的 149.8/f 错误。它约等于自由空间的半波长（150/f）打了一点折扣，既不是四分之一波长，也没乘 0.65 的速度因子，量与对象都不对。
选项 C 的 75/f 错误。这是自由空间的四分之一波长，漏掉了电缆速度因子 0.65 这一步，等于把电缆当成了真空，算出来偏长，属于忘了介质会减速的经典错误。
选项 D 的 71.3/f 错误。这是半波偶极天线每一臂的长度（75/f 乘天线缩短系数 0.95），对象是天线振子而不是同轴电缆，速度系数用的也是 0.95 而非 0.65，串台了。
易混淆点
48.8/f 与 71.3/f 这两个数成对出现，最容易答串。区分判据看对象：算同轴电缆里的四分之一波长用速度因子 0.65，得 48.8/f；算偶极天线一臂长度用天线缩短系数 0.95，得 71.3/f。再看 75/f 是自由空间四分之一波长、150/f 是自由空间半波长，它们都是没乘任何系数的原始值。做题时先问一句这道题在算电缆还是在算天线。
应试要点
馈线四分之一波长等于 48.8/f，牢牢绑定同轴电缆加速度因子 0.65。凡题目里出现同轴电缆、相控阵移相线、四分之一波长，就锁定 48.8/f。
