【题目编号】MC1-0763
【题目】一根特性阻抗为 50 欧的同轴电缆的末端接有一个 50 欧姆负载电阻。如果用天线阻抗分析仪测量该电缆始端在不同频率下的阻抗，则读数为：
【答案】A
[A]读数为电缆的特性阻抗 50 欧。该值与电缆的长度和工作频率均无关
[B]在电缆末端连接任何大小的电阻，在其始端都能测得相同的阻值。当前为 50 欧
[C]读数取决于电缆的电长度：1/4 波长奇数倍时接近无穷大；1/4 波长偶数倍时接近零
[D]读数取决于电缆的电长度：1/4 波长偶数倍时接近无穷大；1/4 波长奇数倍时接近零
考点速览
这道题考传输线在终端匹配时的输入阻抗特性，是传输线理论里最常用的一条结论。一根五十欧同轴电缆末端接五十欧负载电阻，负载阻抗等于特性阻抗，属于完全匹配；用天线阻抗分析仪（antenna analyzer）在始端扫频，读数应当稳定在五十欧。题目把"匹配"与"开路、短路终端的周期性摆动"摆在一起考，判断的第一步是看清终端接的到底是什么。
输入阻抗公式与"匹配"这一刀
均匀传输线上任意一点向负载方向看进去的输入阻抗由下式给出：Z 入等于 Z 零乘（Z 负加 j Z 零 tan βl）再除以（Z 零加 j Z 负 tan βl）。其中 Z 零是特性阻抗，Z 负是负载阻抗，β 是相位常数（每单位长度变化的相位，等于二派除以线上波长），l 是这一点到负载的距离，两者相乘的 βl 叫电长度，j 是虚数单位。
把 Z 负等于 Z 零代进去，分子与分母立刻变成同一个式子：Z 零乘（一加 j tan βl）。两者相除等于一，于是 Z 入恒等于 Z 零。整个推导里 βl 被约掉了，也就是说输入阻抗与电长度无关、与电缆长度无关、与工作频率无关。
这个结论对真实的有耗电缆同样成立：把公式里的 tan βl 换成双曲正切函数后，只要负载仍等于特性阻抗，分子分母依旧相同，相除还是 Z 零。区别在于损耗不再表现为阻抗的偏离，而是表现为信号幅度沿线的衰减——用分析仪扫频时读数稳稳停在五十欧，并不代表这根电缆一点损耗都没有。
物理图像更直观。负载等于特性阻抗时，从电缆送来的行波在终端被全部吸收，没有能量被弹回去，线上只有单方向前进的行波（traveling wave）。行波状态下任意位置的电压与电流之比都等于特性阻抗，从始端看进去就是一个五十欧的纯电阻，虚部为零。
用反射系数与驻波比再验一遍
反射系数（reflection coefficient）的定义是 Γ 等于（Z 负减 Z 零）除以（Z 负加 Z 零）。匹配时 Z 负等于 Z 零，分子为零，反射系数为零，代表没有反射。电压驻波比（VSWR，voltage standing wave ratio）与反射系数模值的关系是驻波比等于（一加 Γ 的模）除以（一减 Γ 的模），反射系数为零时驻波比正好为一，这是"完全匹配"的数值标志。
发射机接上匹配良好的天馈系统后，看到的是稳定负载，功率能足额送出，末级功放也不因反射功率发热受损。失配时反射波沿馈线返回，与入射波叠加形成驻波，始端阻抗随频率剧烈起伏，发射机的保护电路可能动作，功率送不出去，严重时还会损伤末级器件。业余电台强调天馈匹配、尽量压低驻波比，原因就在这里。
逐项辨析
选项 A 正确。终端负载与电缆的特性阻抗相等，属于完全匹配，因此始端读数恒为特性阻抗五十欧，既不随长度改变，也不随频率改变。这与公式推导、行波图像给出的结论一致，虚部为零。
选项 B 错误。它把"负载等于特性阻抗时的常值"推广成了"末端接任何大小的电阻都测到同一阻值"，属于过度推广。接别的电阻时反射出现，始端阻抗会随电长度周期变化，绝不会恒等于那个电阻值。例如末端接一百欧电阻，始端阻抗会随着电缆电长度在几十欧到一百几十欧之间起伏，不可能一直是五十欧。
选项 C 错误。它描述的是终端短路时输入阻抗随电长度变化的规律：四分之一波长的奇数倍处趋于无穷大，四分之一波长的偶数倍处趋于零。本题负载是五十欧电阻，与电缆完全匹配，压根不存在这种周期性摆动。
选项 D 错误。它把选项 C 的奇偶关系对调，描述的其实是终端开路时的规律：四分之一波长的偶数倍处趋于无穷大，奇数倍处趋于零。开路与短路都是全反射状态，与本题的匹配条件不符，两条都不能选。
易混淆点：三种终端，三条阻抗轨迹
终端怎么接，决定输入阻抗随电长度怎么走。完全匹配时输入阻抗恒等于特性阻抗，扫频曲线是一条水平直线；终端短路时输入阻抗等于 j Z 零 tan βl，在零与无穷大之间来回摆动，全程都是纯电抗；终端开路时输入阻抗是短路情形的倒数，同样是尖锐的周期摆动，只是相位关系反过来。三种情况里只有匹配这一种能做到与长度、频率都无关。
另一处易混是特性阻抗与输入阻抗：前者是电缆的固有参数，只由几何尺寸与绝缘介质决定；后者是在某个位置向负载方向看进去的等效阻抗。只有完全匹配时两者才相等，把分析仪的读数当成电缆特性阻抗，前提正是终端匹配。
应试要点
记一句话：负载等于特性阻抗，始端输入阻抗恒等于特性阻抗，与长度、频率都无关，反射系数为零、驻波比为一。反过来用：扫频时始端阻抗始终稳定在五十欧附近不随频率起伏，说明终端匹配良好；读数随频率剧烈摆动，则说明终端失配。
