【题目编号】MC1-0773
【题目】自由空间中的无线电波随传播距离的增加而逐渐减弱。其减弱程度遵循什么规律？
【答案】A
[A]与距离的平方成正比，与频率的平方成正比
[B]与距离的平方成正比，与频率的平方成反比
[C]与距离成正比，与频率的平方成正比
[D]与距离的平方成正比，但是与频率无关
考点速览
考自由空间传播损耗随距离和频率的变化规律，答案是「与距离的平方成正比、与频率的平方成正比」。这题是后面几个用分贝算路径损耗题目的定性基础，先把「损耗随距离、频率怎么变」讲成结论，后面再量化成分贝。
原理与依据
自由空间损耗由两个物理机制叠加而成。第一个是能量扩散：理想的全向天线把功率均匀打向四面八方，形成一个不断膨胀的球面。球面面积与半径的平方成正比，所以单位面积上的功率密度，随距离的平方成反比下降。这就是「距离平方」的来源。
第二个机制藏在接收端。一个全向接收天线的有效口径，也就是有效面积，等于波长的平方除以四π。波长越短、频率越高，这个有效口径越小，天线「接住」能量的本领越弱。于是接收功率里又叠进一个与波长平方成正比、也就是与频率平方成反比的因子。
把两个机制合起来：接收功率正比于「距离平方分之一」再乘「频率平方分之一」，也就是与距离的平方、频率的平方都成反比。反过来，损耗就与距离的平方成正比、与频率的平方成正比。写成公式，自由空间损耗与「四π乘距离乘频率再除以光速」的平方成正比。这个平方关系，就是后面损耗分贝公式里两个二十倍对数项的由来。
把平方关系换算成分贝，自由空间损耗常写成三十二点四加二十 log 距离（千米）加二十 log 频率（兆赫）。这个公式里距离和频率各贡献一个二十倍对数，正是「两个平方」在对数刻度上的投影。理解平方关系，套分贝公式时就不会把二十倍对数误写成十倍，也不会把频率项的正负号弄反。
逐项辨析
选项 A 正确，损耗与距离平方、频率平方都成正比，两点都对。
选项 B 说与距离平方成正比、与频率平方成反比，频率的方向写反了。频率升高时损耗是变大而不是变小，因为接收天线的有效口径随频率升高而缩小。
选项 C 说与距离成正比，错在把平方漏掉了。功率密度遵循平方反比律，损耗是距离的平方关系，不是一次方。
选项 D 说与距离平方成正比、但与频率无关，错在忽略了频率。频率通过接收端有效口径进入损耗表达式，频率加倍损耗变成四倍，并非无关。
易混淆点
一个常见的直觉错误是只记得「平方反比定律」，以为损耗只和距离有关，忘了频率的作用。记住完整结论要「两个平方」：距离平方、频率平方。另一个易混点是「功率密度随距离平方反比」与「场强随距离一次方反比」：电场强度在远场随距离一次方下降，功率密度是场强的平方，所以随距离二次方下降。别把场强和功率密度的衰减阶数搞混，前者一次方、后者二次方。
应试要点
口诀：自由空间损耗，距离平方乘频率平方。换算成分贝，就是距离和频率各自贡献「二十倍对数」。后面做题时，距离每翻十倍损耗加二十分贝、频率每翻十倍再加二十分贝，都可从这个平方关系推出来。
