【题目编号】MC2-0774
【题目】自由空间中的无线电波随传播距离的增加逐渐发散减弱，形成路径损耗。该损耗可以描述为 L=32.4 + 20log(d) + 20log(f)（其中，损耗 L 的单位为 dB，距离 d 的单位是 km 而频率f 的单位为 MHz）。关于 L，以下描述正确的是：（“X＾M”表示“X 的 M 次方”）
【答案】AB（多选题）
[A]当频率一定时，距离增加到 N 倍，L 增大到 N＾2 倍
[B]当距离一定时，频率增加到 N 倍，L 增大到 N＾2 倍
[C]当频率一定时，距离增加到 N 倍，L 增大到 log(N)倍
[D]当距离一定时，频率增加到 N 倍，L 增大到 log(N)倍
考点速览
双选题，考自由空间路径损耗分贝公式的量纲与「倍」的含义。答案是前两项：频率一定时距离增至 N 倍，损耗增至 N 的平方倍；距离一定时频率增至 N 倍，损耗同样增至 N 的平方倍。这题专门考你能不能把分贝里的对数关系和「扩大多少倍」对应起来。
原理与依据
题给公式：损耗 L 等于三十二点四加二十倍 log 距离（千米）加二十倍 log 频率（兆赫），损耗的单位是分贝。这个公式是自由空间损耗的实用形式，常数三十二点四里已经折算好了单位，只要距离填千米、频率填兆赫，直接出分贝数。公式里 log 是常用对数，即以十为底的对数。
这个三十二点四常数的来历，可以从自由空间损耗的线性表达式推出来。自由空间损耗的线性值等于四π乘距离乘频率除以光速，整体再平方。当距离用千米、频率用兆赫代入，四π乘十的九次方除以三乘十的八次方约等于四十π除以三，对它取二十倍常用对数，约等于三十二点四。也就是说，三十二点四不是一个凭空背的数，而是光速配合千米、兆赫两个单位折算出来的常数。
要理解「倍」与「分贝」的换算，先看线性关系。自由空间损耗的线性值，与距离的平方、频率的平方成正比。所以当频率不变、距离从 d 变成 N 倍 d 时，损耗的线性值变成原来的 N 平方倍；当距离不变、频率变成 N 倍时，损耗线性值同样变成 N 平方倍。这是「倍」的层面，与对数无关。
再看分贝层面。分贝是对功率比取常用对数再乘十，所以一个 N 平方倍的线性变化，折算成分贝就是二十乘 log N。换句话说，距离或频率每增至 N 倍，损耗在分贝上增加二十 log N 分贝。这两个表述说的是同一件事，只是「倍」和「分贝」两套单位。前者在讲线性倍数，后者在讲对数刻度上的增量。
举两个具体数字加深印象。距离翻十倍时，线性损耗是一百倍，分贝增量是二十 log 十等于二十分贝；距离翻一倍时，线性损耗是四倍，分贝增量是二十 log 二约六分贝。频率这一侧完全对称：频率翻十倍同样加二十分贝，频率翻一倍同样约加六分贝。可见「平方」在线性里表现为 N 平方，在对数里表现为二十 log N，两者一一对应。
逐项辨析
选项 A 正确。频率一定时，距离增至 N 倍，损耗线性值增至 N 的平方倍，这正是损耗与距离平方成正比的直接结果。
选项 B 正确。距离一定时，频率增至 N 倍，损耗线性值增至 N 的平方倍，对应损耗与频率平方成正比。
选项 C 错在把「N 的平方倍」写成了「log N 倍」。log N 是这个变化折算到分贝刻度上的那部分，而且还要乘二十，而不是线性倍数的倍数。举个实数：距离增到十倍，损耗线性值是一百倍，而 log 十才是一；把损耗说成「log N 倍」完全对不上量纲。
选项 D 与 C 同病，频率增至 N 倍时损耗是 N 平方倍，不是 log N 倍。C、D 这两个干扰项的共同手法，是把「分贝增加二十 log N」里的 log N 单独拎出来冒充倍数，忽略了对数的真身。
易混淆点
本题的核心陷阱是「倍」与「分贝」的混用。线性世界里损耗随距离、频率各按平方翻倍；对数世界里按二十 log N 递增。记一个判据：说「增至多少倍」，一定是在线性值上谈，得用 N 的平方；说「增加多少分贝」，才是二十 log N。题目选项里凡是把 log N 直接当倍数的，都是错项。另一个易混点是公式里常数三十二点四依赖的单位口径：距离必须千米、频率必须兆赫，换单位这个常数就要变，所以套公式前先核对单位。还要区分「损耗增大到 N 平方倍」与「接收功率降低到 N 平方分之一」：损耗与接收功率互为相反的关系，损耗变大多少倍，接收功率就变小多少倍。
应试要点
记住两套对应：线性值上，距离或频率增 N 倍，损耗增 N 平方倍；分贝值上，增二十 log N 分贝。看到「log N 倍」字样直接判错。这个双选可当单选题的升级版来练，先把平方关系吃透，再套对数刻度。
