【题目编号】MC1-0775
【题目】自由空间中甲乙两电台相距 100km，均使用增益为 0dBi 的天线工作于 145MHz。如果发射方的功率为 1W，则接收方可获得约-115.6dBm 的信号功率。现将两电台的距离增至 500km，则接收方的信号功率变为：【提示：自由空间中无线电波的路径损耗 L =32.4 + 20log(d) +20log(f)；其中，d 为发射方与接收方之间的距离（km），f 为工作频率（MHz）】
【答案】A
[A]-129.6dBm
[B]-121.6dBm
[C]-125.1dBm
[D]-135.6dBm
考点速览
计算题，考自由空间损耗随距离变化的定量计算，答案是负一百二十九点六分贝毫瓦。已知一百千米、一百四十五兆赫时接收功率约负一百一十五点六分贝毫瓦，问距离拉到五百千米后的接收功率。核心只算一个差值：距离的五倍对应损耗增加多少分贝。
原理与依据
路径损耗公式：损耗 L 等于三十二点四加二十 log d 加二十 log f，其中 d 千米、f 兆赫。接收功率（分贝毫瓦）等于发射功率（分贝毫瓦）减去路径损耗（分贝）。分贝毫瓦是一个功率单位，表示功率相对一毫瓦的分贝值。题设没有让从头推导绝对值，而是给了一个基准点，所以只需要算「变化量」。
距离从一百千米变到五百千米，是原来的五倍。损耗中的距离项从二十 log 一百变成二十 log 五百，两项相减得二十乘 log 五。常用对数 log 五约等于零点六九九，乘二十约等于十三点九八分贝，通常记作约十四分贝。这个十四分贝就是距离增至五倍带来的额外损耗。
基准接收功率负一百一十五点六分贝毫瓦，再减去十三点九八分贝，得到约负一百二十九点六分贝毫瓦。选项 A 正是这个值。整个计算的要点是：只算距离倍率对应的分贝差，不必纠缠发射功率和绝对损耗，也不必把三十二点四那项算出来，因为它与频率相关的部分在两次相减中抵消了。
逐项辨析
选项 A 正确，负一百二十九点六分贝毫瓦。
选项 B 负一百二十一点六分贝毫瓦，对应的是只减了六分贝左右，也就是把五倍距离误当成两倍距离，因为二十 log 二约等于六分贝。距离倍数搞错才会得到它。
选项 C 负一百二十五点一分贝毫瓦，对应减九点五分贝，恰好是把「频率变成三倍」的增量，也就是二十 log 三约九点五四分贝，错安到了距离头上，属于把频率变化与距离变化张冠李戴。
选项 D 负一百三十五点六分贝毫瓦，对应减二十分贝，那是距离变成十倍、二十 log 十等于二十的增量，把五倍当成十倍算错了。
易混淆点
这类题的坑在于选项设计得很「顺」，每个都对应一个常见误算：两倍、三倍、五倍、十倍对应的分贝增量分别是六、九点五、十四、二十分贝。做题时先把「倍数」和「分贝增量」的对应表记清楚：两倍约六分贝，三倍约九点五分贝，五倍约十四分贝，十倍恰二十分贝。算完再核对基准点符号，功率是负分贝毫瓦，越衰减越负，所以答案比基准更负，方向不能搞反。还要提醒一句：五百千米对两米波段已远超视距，这题是理想化的自由空间模型，现实里一百四十五兆的波不会按这个公式老老实实传五百千米，做题时把它当作纯计算练习即可。
应试要点
距离增至五倍，损耗加二十 log 五，约十四分贝；接收功率在基准上再减十四分贝。背住「五倍约十四分贝」，再配「十倍二十分贝」「三倍九点五分贝」两个锚点，这类距离缩放题可秒判。
