【题目编号】MC1-0776
【题目】自由空间中甲乙两电台相距 100km，均使用增益为 0dBi 的天线工作于 145MHz。如果发射方的功率为 1W，则接收方可获得约-115.6dBm 的信号功率。现将两电台的距离增至1000km，则接收方的信号功率变为：【提示：自由空间中无线电波的路径损耗 L =32.4 +20log(d) + 20log(f)；其中，d 为发射方与接收方之间的距离（km），f 为工作频率（MHz）】
【答案】A
[A]-135.6dBm
[B]-129.6dBm
[C]-121.6dBm
[D]-125.1dBm
考点速览
计算题，考距离翻十倍对接收功率的影响，答案是负一百三十五点六分贝毫瓦。与上一题同一套公式、同一个基准，只是距离从一百千米拉到一千千米。核心结论：距离每增至十倍，自由空间损耗固定增加二十分贝。
原理与依据
路径损耗公式：损耗 L 等于三十二点四加二十 log d 加二十 log f，d 千米、f 兆赫。距离从一百千米变到一千千米，正好是十倍。距离项从二十 log 一百变到二十 log 一千，差值等于二十乘（log 一千减 log 一百），即二十乘 log 十。常用对数 log 十恰好等于一，所以增量是二十乘一，等于二十分贝，精确无小数。
这是自由空间损耗里最好记的一个「整数锚点」：距离翻十倍，损耗加二十分贝；反过来，距离缩到十分之一，损耗减二十分贝。推而广之，距离每翻一倍，损耗加二十 log 二约六分贝，与「翻十倍加二十分贝」相互印证，因为十倍是十个一倍，对应十次六分贝加总也接近六十、再按对数关系精确到二十。
基准接收功率负一百一十五点六分贝毫瓦，减去二十分贝，得到负一百三十五点六分贝毫瓦，正是选项 A。整个过程只需一步减法，关键是认出「十倍」对应「二十分贝」。
分贝毫瓦这个单位的含义也要清楚：它表示功率相对一毫瓦的对数比，零分贝毫瓦就是一毫瓦，每减十分贝毫瓦功率缩为原来的十分之一。负一百一十五点六与负一百三十五点六相差二十分贝，对应线性功率相差一百倍。
逐项辨析
选项 A 正确，负一百三十五点六分贝毫瓦。
选项 B 负一百二十九点六分贝毫瓦，对应减十四分贝，那是距离增至五倍的增量，把十倍误当五倍。
选项 C 负一百二十一点六分贝毫瓦，对应减六分贝，是距离增至两倍的增量，把十倍误当两倍。
选项 D 负一百二十五点一分贝毫瓦，对应减九点五分贝，是频率增至三倍的增量，把距离变化错当频率变化。
易混淆点
上一题和这一题容易混，因为题干几乎一样，只有目标距离不同。区分点全在倍数上：五百千米是五倍，加十四分贝；一千千米是十倍，加二十分贝。把「五倍约十四、十倍二十」这两个数绑定到对应距离记牢，就不会在相邻题之间串答案。顺带把常用倍数与分贝的对应表背全：两倍约六分贝，三倍约九点五分贝，四倍约十二分贝，五倍约十四分贝，十倍恰二十分贝，这些数都来自二十 log N，N 是倍数。有了这张表，任何距离或频率的缩放题都能直接口算，不必每次现算对数。另一个易混点是基准点符号方向，接收功率是负数，衰减越多越负，一千千米的负一百三十五点六一定比五百千米的负一百二十九点六更小、更负。
应试要点
距离增至十倍，损耗固定加二十分贝；距离翻一倍约加六分贝。这两个整数锚点能覆盖绝大多数距离缩放口算。记住一千千米比五百千米多减了约六分贝，因为十倍对五倍、差一倍，可反推验证两题答案自洽。
