【题目编号】MC1-0777
【题目】自由空间中甲乙两电台相距 100km，均使用增益为 0dBi 的天线工作于 145MHz。如果发射方的功率为 1W，则接收方可获得约-115.6dBm 的信号功率。现发射方将频率变为 435MHz，则接收方的信号功率变为：【提示：自由空间中无线电波的路径损耗 L =32.4 + 20log(d) +20log(f)；其中，d 为发射方与接收方之间的距离（km），f 为工作频率（MHz）】
【答案】A
[A]-125.1dBm
[B]-135.6dBm
[C]-129.6dBm
[D]-121.6dBm
考点速览
计算题，考频率翻三倍对接收功率的影响，答案是负一百二十五点一分贝毫瓦。与前面两题同基准，但这次变的是频率，从一百四十五兆赫升到四百三十五兆赫，距离保持一百千米。核心结论：频率增至三倍，自由空间损耗增加约九点五分贝。
原理与依据
路径损耗公式：损耗 L 等于三十二点四加二十 log d 加二十 log f，d 千米、f 兆赫。频率从一百四十五兆赫变到四百三十五兆赫，正好是三倍，因为四百三十五除以一百四十五等于三。频率项从二十 log 一百四十五变成二十 log 四百三十五，差值等于二十乘 log 三。常用对数 log 三约等于零点四七七一，乘二十约等于九点五四分贝，取一位小数记作九点五分贝。
这就是「频率越高、传播损耗越大」的定量体现：同样的距离，四百三十五兆赫的波比一百四十五兆赫的波要多损失约九点五分贝。折合成线性功率，九点五分贝约等于九倍，也就是说频率翻三倍，接收功率在相同距离上只剩约九分之一，因为损耗线性值与频率平方成正比，三的平方就是九。这也是为什么在超短波里，频率越高的频段，同等功率和天线条件下覆盖范围越短，需要更大的发射功率或更高的天线增益来补偿。
基准接收功率负一百一十五点六分贝毫瓦，减去九点五四分贝，得到负一百二十五点一分贝毫瓦，选项 A 正确。
逐项辨析
选项 A 正确，负一百二十五点一分贝毫瓦。
选项 B 负一百三十五点六分贝毫瓦，对应减二十分贝，是距离增至十倍的增量，把频率三倍错当距离十倍。
选项 C 负一百二十九点六分贝毫瓦，对应减十四分贝，是距离增至五倍的增量，张冠李戴。
选项 D 负一百二十一点六分贝毫瓦，对应减六分贝，是距离增至两倍的增量，同样是把频率变化误算成距离变化。
易混淆点
本题特别容易和「距离三倍」混淆，因为四百三十五兆赫对一百四十五兆赫恰好是三倍，而三倍这个数字也常出现在距离题里。判据是看清谁在变：本题距离没动、变的是频率，所以要用频率项的三倍去算，得到二十 log 三约九点五分贝。还要注意一百四十五兆和四百三十五兆分别落在两米波段和七十厘米波段，三倍频率对应波长缩为三分之一，波长缩短本身也是频率升高损耗增大的直观佐证。别把三倍频率当三倍距离算成别的数。从覆盖角度看，损耗差九点五分贝意味着要维持同样的接收功率，四百三十五兆赫的通信距离约为一百四十五兆赫的三分之一，因为损耗与距离平方成正比，距离缩为三分之一时损耗正好减九点五分贝，这也是七十厘米波段覆盖普遍比两米波段近的物理原因。
应试要点
频率增至三倍，损耗加二十 log 三约九点五分贝；频率翻一倍约加六分贝，翻十倍加二十分贝。三倍这个数记「九点五分贝」。做题先辨认变的是距离还是频率，再套对应的倍数与分贝增量。
