【题目编号】MC1-1004
【题目】对于峰-峰值为 100 伏的正弦交流信号，其有效值电压为：
【答案】A
[A]35.4 伏
[B]70.7 伏
[C]141 伏
[D]50.0 伏
考点速览
这道题考正弦交流信号从峰-峰值换算到有效值。它属于交流电基础里最常用的一组换算，业余无线电里量功率、算馈线损耗、核对天线驻波时，电压值一会儿给峰值、一会儿给峰-峰值、一会儿给有效值，必须能随手换算。题眼是“峰-峰值”这个词：它和“峰值”差两倍，一不留神就多除或少除一个二。
原理与依据
正弦波有四个描述大小的量：瞬时值是任意时刻的电压，峰值是偏离零点的最大幅度，峰-峰值是正峰到负峰的总跨度，有效值（又称均方根值）是按发热等效折算出的直流值。对标准正弦波，峰值等于有效值乘根号二，反过来有效值等于峰值除以根号二，根号二约等于一点四一四。
题目给的是峰-峰值一百伏。峰-峰值是峰值的两倍，所以峰值是一百伏除以二，等于五十伏。再除以根号二，得到有效值等于五十除以一点四一四，结果约为三十五点三六伏，四舍五入就是三十五点四伏。
算式中每一步的量纲要盯住：峰-峰值、峰值、有效值都是伏特，除的根号二是个无量纲常数。先把“峰-峰”折半还原成“峰值”，再除根号二，两步顺序不能颠倒，也不能漏掉折半这一步。
有效值为什么重要
交流电压每时每刻都在变，用它衡量“这个电压有多大”就产生一个问题：到底取哪个时刻的值？工程上统一取“发热等效”作为代表值，也就是有效值。让这个交流电压加在一个纯电阻上，看它发出的热和一个多大的直流电压相当，那个直流电压的数值就是有效值。家用市电标称的二百二十伏就是有效值，它的峰值其实是三百一十一伏，峰-峰值更是六百二十二伏；我们日常说的“电压二百二”，从来不是指峰值。
这带来一个测量上的常识：普通万用表交流档读出来的是有效值，示波器屏幕上量出来的却是峰-峰值。同样是市电，万用表显示二百二十伏，示波器上却要量出六百二十多伏的总跨度。弄不清这个差异，读数就会差出两倍到近三倍。本题问的正是示波器量到峰-峰值之后，怎么折回万用表会显示的有效值。
逐项辨析
选项 A 正确：三十五点四伏，即一百除以二再除以根号二的结果。
选项 B 错误：七十点七伏是“峰值一百伏”的正弦波有效值。这里把峰-峰值直接当成了峰值，少了折半一步，结果正好大了一倍。
选项 C 错误：一百四十一伏是峰值一百伏乘根号二，方向反了，等于把峰值又放大了，明显偏大。
选项 D 错误：五十伏是峰-峰值的一半，也就是峰值，但还没除根号二，停在了半路上，不是有效值。
易混淆点
峰-峰值和峰值是最容易混的一对：峰-峰值永远等于峰值的两倍。题目凡是写“峰-峰”的，先除二得到峰值，再做后续换算。另一个坑是有效值和平均值：正弦波整周期的平均值是零，有效值不是零，两者根本不是一个量，别把平均值套进发热公式里。
应试要点
背下两条链：峰值乘根号二得峰-峰值，峰-峰值除以二得峰值，峰值除以根号二得有效值。也可以一步到位：有效值等于峰-峰值除以两倍根号二，即除以二点八二八。一百伏峰-峰值正弦波，有效值约三十五点四伏，记住这个数，遇到同类题直接选。
