【题目编号】MC1-1005
【题目】对于峰值为 100 伏的正弦交流信号，其有效值电压为：
【答案】A
[A]70.7 伏
[B]35.4 伏
[C]141 伏
[D]50.0 伏
考点速览
这道题考正弦交流信号从峰值直接换算有效值。它和“从峰-峰值换算”是同一组知识的两面，区别只在题干给的是峰值还是峰-峰值。业余无线电里，示波器读数常常是峰值或峰-峰值，而功率、发热这些要用有效值，换算系数必须背熟。本题给的是峰值，少了一道折半，直接除根号二就行。
原理与依据
有效值（均方根值）的物理含义是：让这个交流电压通过一个纯电阻，产生的发热效果和一个多大的直流电压相当。对正弦波，经过一整个周期的均方根积分，有效值恰好等于峰值除以根号二，这是正弦波独有的固定比例，不随频率、相位改变。根号二约等于一点四一四，它的倒数约等于零点七零七。
题目给峰值一百伏，直接乘零点七零七，得到有效值约七十点七伏。写成算式：有效值等于峰值除以根号二，等于一百除以一点四一四，等于七十点七一伏。
这里没有峰-峰值的干扰，只要认准“峰值”二字，套用峰值除以根号二这一条公式就够了。若误以为是峰-峰值一百伏，就会多除一个二，得到三十五点四伏，正好是本题用来迷惑考生的错误答案之一。
峰值与有效值的分工
峰值反映的是波形瞬时能达到的最高点，有效值反映的是发热和做功能力。算功率、选保险丝、定电线载流量，用的都是有效值；而考虑绝缘耐压、二极管反向耐压、电容击穿电压时，看的是峰值。市电二百二十伏的有效值对应三百一十一伏的峰值，整流后滤波电容两端的直流电压就接近峰值，选电容耐压必须按峰值甚至更高来留裕量。
这也是“峰值”这个量单独存在的原因：它直接决定元器件的耐压等级。示波器上读峰值最方便，万用表上读有效值最方便，两者之间就靠根号二来换算。把峰值乘零点七零七得有效值，把有效值乘一点四一四得峰值，这套换算在电台电源、功放、天调里反复出现，是火腿的基本功。
逐项辨析
选项 A 正确：七十点七伏，是峰值一百伏除以根号二的结果。
选项 B 错误：三十五点四伏，是“峰-峰值一百伏”的正弦波有效值。它对应的是把峰值误当峰-峰值、多折半一次的情形。
选项 C 错误：一百四十一伏，是峰值一百伏乘根号二，等于峰-峰值，方向用反了，数值偏大。
选项 D 错误：五十伏，是一百伏的一半，既不是有效值也不是平均值，属于随手折半的干扰项。
易混淆点
峰值、峰-峰值、有效值三者要一眼分清：峰值是零点到顶点的距离，峰-峰值是正顶到负顶的总跨度，有效值是发热等效的直流值。峰值乘二得峰-峰值，峰值除根号二得有效值。题目给“峰值”就除根号二，给“峰-峰值”就先除二再除根号二，看清楚关键词就不会错。
应试要点
记住正弦波的两个黄金数：根号二约一点四一四，其倒数约零点七零七。峰值一百伏对应有效值七十点七伏，峰-峰值一百伏对应有效值三十五点四伏，这两个数字成对出现，几乎必考。凡是看到“峰值、有效值、正弦”的组合，脑子里先蹦出“除以根号二”。
