【题目编号】MC1-1006
【题目】对于最小值为-50 伏、峰-峰值为 100 伏的方波信号，其有效值电压为：
【答案】A
[A]50.0 伏
[B]70.7 伏
[C]35.4 伏
[D]100 伏
考点速览
这道题考方波信号的有效值。正弦波的有效值换算大家熟，方波因为波形是平的，算法不一样，B 类题库单独把它拎出来考，就是要打破“一律除根号二”的惯性。方波在开关电源、数字电路、方波调制里经常出现，理解它的有效值怎么定，对读电源、看波形有实际用处。
原理与依据
有效值（均方根值）的定义是：一个周期内瞬时值的平方求平均，再开方。对正弦波，这个积分算出来是峰值除以根号二；对方波，因为它在整个半周期里都顶着同一个电平，平方之后还是常数，平均再开方就直接回到那个电平的绝对值。
本题给的是最小值为负五十伏、峰-峰值为一百伏的方波。峰-峰值一百伏意味着从负五十伏到正五十伏跳变，波形在两个电平之间来回，绝对值始终是五十伏。既然瞬时值的绝对值恒等于五十伏，它的平方恒等于两千五百，平均还是两千五百，开方得到五十伏。所以这个对称方波的有效值就是五十伏，等于它的幅值。
可以这样记：对称方波（正负电平相等）的有效值等于它的幅值，也就是峰-峰值的一半，不用除根号二。这和正弦波截然不同，正弦波有“中间小、两头大”的起伏，所以有效值比峰值小；方波没有起伏，始终顶满，有效值就等于幅值。
方波从哪来、有效值怎么定
方波在业余电台设备里并不少见：开关电源的功率管就在导通与截止两个状态之间来回切换，输出侧的电压近似方波；数字电路、单片机引脚输出的高低电平也是方波；某些等幅报的键控信号、方波调制信号同样接近方波。这些场合里电压不是平滑的正弦起伏，而是在两个固定电平之间硬切换。
对这样的波形，用正弦波除根号二的系数去换算有效值是错的。方波的瞬时值平方后仍是常数（在各自的半周期内不变），求平均再开方，结果直接回到那个电平的绝对值。对正负对称的方波，两个电平的绝对值相等，所以有效值就等于这个电平值，也就是峰-峰值的一半，中间根本没有根号二的事。
逐项辨析
选项 A 正确：五十伏，等于方波的幅值，也就是峰-峰值一百伏的一半。
选项 B 错误：七十点七伏，是“峰值一百伏的正弦波”的有效值。它套用了正弦波除根号二的系数，对方波不成立。
选项 C 错误：三十五点四伏，是“峰-峰值一百伏的正弦波”的有效值，同样是把方波误当成正弦波来算。
选项 D 错误：一百伏是峰-峰值本身，不是有效值。峰-峰值是正负峰之间的总跨度，不能直接当发热等效值用。
易混淆点
方波与正弦波的有效值系数是最大的混淆源。正弦波有效值等于峰值除根号二，方波有效值等于幅值（峰-峰值的一半）。同样峰-峰值一百伏，正弦波有效值约三十五点四伏，方波有效值是五十伏，两者差四成多。见到“方波”二字，先放下根号二，改用“峰-峰值的一半”去算。
应试要点
一句口诀：正弦除根号二，方波取半幅。对称方波的有效值就是峰-峰值的一半。本题峰-峰值一百伏、正负各五十伏，有效值五十伏。做题时先辨认波形是正弦还是方波，再决定除不除根号二，这一步对了，后面数值不会错。
