【题目编号】MC1-1007
【题目】对于最小值为 0 伏，峰-峰值为 100 伏的方波信号，其有效值电压为：
【答案】A
[A]50.0 伏
[B]100 伏
[C]70.7 伏
[D]35.4 伏
考点速览
这道题考方波的有效值电压，波形在零伏与一百伏之间跳变。它和正负五十伏的对称方波成对出现，差别只在有没有直流偏置。要答对，先得把有效值的定义弄清楚，再分清「含直流分量的总有效值」与「交流分量的有效值」这两种口径。本题官方答案为五十伏，对应的题目前提口径应该是把一百伏峰-峰值方波看作幅度正负五十伏的交流分量这一口径。
有效值的定义
有效值也叫均方根值（root mean square，RMS），定义是把波形在一个周期内逐点平方、取平均、再开平方。它衡量的是这个电压加到电阻上产生的平均功率，与一个直流电压等效。写成式子就是：先把瞬时值平方，再求一个周期内的平均值，最后开方。
正弦波之所以要除根号二，是因为它的瞬时值在一个周期里按正弦规律起伏，平方后的平均值只有峰值平方的一半，开方后恰好是峰值除以根号二。方波是另一回事：它在两个电平之间跳变，平方后的值也只有两个，取平均就是把两个电平的平方按各自占的时间加权平均。
从零伏到一百伏怎么算
本题的方波最小值零伏、峰-峰值一百伏，也就是在零伏与一百伏两个电平上各占一半时间。按定义算：两个电平的平方分别是零和一万，各占一半时间，平均下来是五千，开平方得七十点七。所以这个波形的总有效值是七十点七伏，正好是选项 C 的数值。
再看直流成分。这个波形一半时间在零伏、一半时间在一百伏，平均值是五十伏，也就是它含有五十伏的直流分量。把直流分量去掉，剩下的交流分量是在正负五十伏之间跳变的对称方波，它的有效值是五十伏。
于是同一个波形出现了两个数：含直流分量的总有效值是七十点七伏，交流分量的有效值是五十伏。本题官方答案取五十伏，走的是交流分量这一口径；该数值同时等于这个波形的平均值。作为对照，正负五十伏的对称方波没有直流分量，两种口径重合，总有效值也是五十伏。
逐项辨析
选项 A 正确：五十伏。它应该是对应把一百伏峰-峰值方波视为幅度正负五十伏的交流分量后算得的有效值，也正是本题官方答案。
选项 B 错误：一百伏是峰-峰值，即波形最高电平与最低电平之间的总跨度。它不是有效值，也不是平均值，把它当答案属于把跨度和折算值混为一谈。
选项 C 的七十点七伏，是按有效值定义直接对这个波形逐点平方、取平均、再开方得到的结果，也就是含直流分量的总有效值。它没有错，只是本题官方答案应该是采用的是去掉直流分量后的口径，因此不选。
选项 D 错误：三十五点四伏是峰-峰值一百伏的正弦波的有效值，也就是把方波误当作正弦波、套用了除以根号二的系数算出来的数，与本题波形不符。
易混淆点
最大的坑是「方波有效值一律等于峰-峰值的一半」这条听起来顺口的说法。它只对称方波成立：波形在正负等值之间跳变时，平方值单一，开方后正好等于幅度，也就是峰-峰值的一半。一旦波形带上直流偏置，比如本题的零到一百伏，两个电平的平方不再相等，加权平均之后结果就变成了七十点七伏。判断时先看波形是否关于零轴对称，再看要不要计入直流分量。
另一个坑是把有效值与平均值混用。平均值反映的是直流分量，零到一百伏方波的平均值是五十伏；有效值反映的是发热能力，同一个波形的总有效值是七十点七伏。两者数值不同，含义也不同，公式里出现的是哪一个量，就先把这个量认准。
应试要点
把判据记成两句话：方波先看有没有直流偏置，再看题目要哪种口径。对称方波（正负各半）有效值等于幅度，也就是峰-峰值的一半；带直流偏置的单极性方波，含直流的总有效值要按平方平均开方来算，本题的零到一百伏方波是七十点七伏，去掉直流后的交流分量有效值是五十伏。本题官方答案取五十伏，答题时按 A 作答；同时记住七十点七伏的来历，遇到问总有效值的题就不会答错。
