【题目编号】MC1-1014
【题目】对于最小值为-50 伏，峰-峰值为 100 伏的三角波信号，其平均值电压为：
【答案】A
[A]0 伏
[B]50.0 伏
[C]70.7 伏
[D]35.4 伏
考点速览
本题考三角波的平均值，题干给的是最小值为负五十伏、峰-峰值为一百伏的对称三角波，答案是零伏。它和“对称正弦、对称方波平均值是零”是同一规律：只要波形正负对称、没有直流偏置，一个周期的平均值就是零。三角波是锯齿状，但对称性照样成立。
原理与依据
平均值是一个周期内瞬时值的算术平均。本题的三角波从负五十伏线性上升，爬到正五十伏，再线性下降回到负五十伏，如此往复。上升段和下降段关于横轴完全对称：正半周的面积和负半周的面积大小相等、符号相反，加起来正好抵消，平均值是零。
三角波虽然“尖”，但它和正弦波一样是正负对称的波形。对称性才是决定平均值的根本因素，波形是光滑的还是带尖角的，并不影响“正负抵消”这个结果。凡是一个周期内正半部分和负半部分形状相同、极性相反、时间各半的波形，平均值都是零。
这也可以从“平衡点”理解：对称三角波围绕零伏上下摆动，向上爬和向下爬的幅度相同，平衡点就是零伏。平均值就是平衡点，所以是零伏。若把这个三角波整体抬高，让它在零伏和一百伏之间摆动，平均值才会变成五十伏，但那已经不是本题的对称情形。
三角波的平均值看对称
三角波的平均值判断，核心是波形绕哪条水平线对称。对称三角波绕零伏摆，正负面积相抵，平均为零；只要把它整体向上平移，让最低点离开负区，平均值就跟着抬高。题设最小值是负五十、最大值是正五十，正好对称，所以平均是零。记住“对称看零点、偏移看中点”，三角波、方波、正弦波通用，这条判据比硬背公式更耐用。
三角波在信号处理里很常见，锯齿波发生器、示波器扫描电路输出的就是三角波或锯齿波。锯齿波只向一个方向爬、瞬间跌回，因为不对称，平均值不是零；而正负对称的三角波两边平衡，平均值才是零。题目写的是对称三角波，所以答案落在零上。
逐项辨析
选项 A 正确：零伏。对称三角波正负半周面积相抵，平均值是零。
选项 B 错误：五十伏是三角波的幅值，也就是峰-峰值的一半，但本题问的是平均值，不是幅值。
选项 C 错误：七十点七伏是正弦波峰值一百伏的有效值，与本三角波无关，是正弦波的数混进来干扰。
选项 D 错误：三十五点四伏是正弦波峰-峰值一百伏的有效值，同样与三角波的平均值无关。
易混淆点
对称三角波的平均值是零，但它的有效值不是零——三角波的有效值等于峰值除以根号三。这一点和正弦波（峰值除根号二）、方波（取幅值）都不一样。本题只问平均值，答案是零；若问有效值，三角波要除以根号三，别把这几个系数搞串。另一个易混点是幅值（峰-峰值的一半）五十伏不等于平均值零。
应试要点
对称的三角波、正弦波、方波，平均值统统是零。判断平均值的唯一关键是“波形正负是否对称、有没有直流偏置”，与波形形状无关。本题对称三角波平均值零伏。看到“平均值”加“对称波形”，直接答零，别被幅值五十伏、正弦有效值七十点七伏干扰。
