【题目编号】MC1-1015
【题目】对于最小值为 0 伏、峰-峰值为 100 伏的三角波信号，其平均值电压为：
【答案】A
[A]50.0 伏
[B]100 伏
[C]70.7 伏
[D]35.4 伏
考点速览
本题考单极性三角波的平均值。最小值为零伏、峰-峰值为一百伏的三角波，从零伏线性爬到一百伏再线性落回零伏，平均值是五十伏。它和“对称三角波平均值是零”形成对照：波形不再围绕零摆，而是落在零到一百这个区间里，平均值就取区间的中间。
原理与依据
平均值是一个周期内瞬时值的算术平均。本题的三角波在一个周期里，先花半个周期从零伏匀速升到一百伏，再花半个周期从一百伏匀速降回零伏。上升段和下降段都是线性的，整个波形关于“五十伏”这条水平线对称——向上偏离和向下偏离的幅度相同、时间相同，所以平均值就是五十伏。
从几何上看，三角波的面积可以用三角形来算：一个周期内波形与横轴围成的“面积”除以周期长度，就是平均值。零到一百伏的三角波，平均值恰好在最低和最高之间，等于两者相加除以二，即五十伏。这和“对称三角波在负五十到正五十之间、平均值为零”是同一个公式——平均值等于最低值与最高值的算术平均（对线性对称的三角波成立）。
三角波与方波、正弦的对照
零到一百伏的方波平均值是五十伏，零到一百伏的三角波平均值也是五十伏，零到一百伏的正弦波（若削去负半周做成半波）平均值则要另算。只要波形是“从最低线性或对称地分布到最高”，平均值都落在区间的中间。三角波和方波在这个区间里平均值相同，是因为它们都围绕五十伏上下对称分布；区别只在有效值上，方波有效值五十伏，三角波有效值是峰值除根号三。
线性上升下降与中点
三角波的上升和下降都是匀速的，所以在最低和最高之间“时间均匀分布”，平均值正好落在区间的中点。这一点和方波有共性：方波只有最高和最低两个状态、各占一半时间，平均值也是中点；三角波则是连续扫过中间所有值，平均下来同样落到中点。两种波形在这题里平均值相同，都是五十伏，因为它们都围绕中点对称分布。抓住“对称于中点”这个共同点，就能把方波和三角波的平均值统一起来记。
逐项辨析
选项 A 正确：五十伏，是零伏与一百伏的算术平均，也是三角波上下摆动的中心。
选项 B 错误：一百伏是峰-峰值，即最高点，不是平均值。
选项 C 错误：七十点七伏是正弦波峰值一百伏的有效值，与本三角波平均值无关。
选项 D 错误：三十五点四伏是正弦波峰-峰值一百伏的有效值，同样不相关。
易混淆点
单极性三角波（零到一百伏）平均值五十伏，对称三角波（负五十到正五十伏）平均值零伏。区分还是看最低电平：最低是零就取区间中点五十，最低是负五十就取零。另一个坑是三角波的有效值用根号三、正弦波用根号二、方波取幅值，这三个系数别混，但本题问的是平均值，一律看对称性和区间中点，不碰这些系数。
应试要点
单极性三角波的平均值等于最低值与最高值的算术平均。零到一百伏的三角波，平均值五十伏。做平均值题，先看波形是“对称围绕零”还是“垫在正区间”：前者答零，后者取区间中点。本题属后者，答五十伏。
