【题目编号】MC1-1016
【题目】用电压为 120V 的蓄电池组和峰值电压为 120V 的交流变压器分别驱动参数相同的两个电阻负载。在相同时间内，哪一个电阻发出的热量多？
【答案】A
[A]蓄电池驱动的电阻所发的热量是交流变压器上的电阻的 2 倍左右
[B]蓄电池驱动的电阻所发的热量是交流变压器上的电阻的 0.7 倍左右
[C]蓄电池驱动的电阻所发的热量是交流变压器上的电阻的 1.4 倍左右
[D]两个电源所驱动的电阻发热相同
考点速览
本题考直流电源与交流电源驱动同一电阻时发热量的对比。蓄电池给的是稳定的一百二十伏直流，交流变压器给的是峰值一百二十伏的正弦交流。关键在“峰值”二字：交流的发热能力由有效值决定，峰值一百二十伏的交流，有效值只有约八十四点八五伏，比蓄电池低，所以蓄电池发的热更多，约为交流的两倍。
原理与依据
焦耳热由功率决定，功率等于电压的平方除以电阻。两个负载“参数相同”，电阻一样，通电时间也一样，所以发热的多少只取决于各自电压（直流值或有效值）的平方。
蓄电池的电压是恒定的一百二十伏直流，功率等于一百二十的平方除以电阻，即一万四千四百除以电阻。交流变压器的峰值是一百二十伏，它的有效值等于峰值除以根号二，即一百二十除以一点四一四，约八十四点八五伏。交流侧的功率等于八十四点八五的平方除以电阻，约七千二百除以电阻。
两者一比：一万四千四百除以七千二百，等于二。所以在相同时间内，蓄电池驱动的电阻发出的热量大约是交流变压器上电阻的两倍。
为什么正好是两倍
根源是根号二的平方等于二。峰值一百二十伏的交流，有效值是峰值除以根号二；功率和电压的平方成正比，所以要除以根号二的平方，正好除以二。于是同样写着“一百二十”，一个指直流稳定值、一个指交流峰值，发热量就差了一倍。这也解释了为什么交流电器的标称必须用有效值，而不是峰值——峰值会高估实际的做功能力，用它标称会让功率算错一倍。
逐项辨析
选项 A 正确：蓄电池发出的热量约为交流的两倍，一万四千四百对七千二百。
选项 B 错误：零点七倍，方向反了，把交流当成了发热更大的一方，实际是蓄电池更大。
选项 C 错误：一点四倍是根号二倍。这里混淆了两个比例——峰值与有效值之间差根号二，功率之间差根号二的平方即两倍，不能直接把“电压差根号二”当成“功率差根号二”。
选项 D 错误：发热相同。这是忽略了峰值一百二十伏的交流有效值比直流低，只有把交流也按有效值一百二十伏给，发热才会相同。
易混淆点
峰值与有效值之间差根号二，功率与电压平方成正比，所以功率之间差的是根号二的平方，也就是两倍。别把“电压差根号二”直接套成“功率差根号二”。另一个坑是看清题干写“峰值”还是“有效值”：本题写峰值一百二十伏，交流有效值只有八十四点八五伏，发热才是直流的一半；若写有效值一百二十伏，发热就相同了。
应试要点
峰值一百二十伏的交流，有效值约八十五伏，发热只有同值直流的一半，直流反而是交流的两倍。记住：交流标“峰值”，先除以根号二得到有效值，再平方算功率，功率就差出两倍。题干出现“峰值”二字，交流的发热就被削弱，别和直流画等号。
