【题目编号】MC1-1325
【题目】某电路输出信号电压是输入信号电压的 100 倍。该电路的增益为：
【答案】A
[A]40dB
[B]10dB
[C]100dB
[D]20dB
考点速览
前几题比的是功率，这一题把比较对象换成了电压，答案立刻翻倍。凡是看到「输出信号电压是输入电压的多少倍」，系数就要从 10 换成 20。这条规则每年都有人踩坑，因为它看着像常识，实则来自功率与电压的平方关系，必须理解到根上才记得牢。
原理与依据
先回到功率的定义。在阻抗为 R 的电路里，功率与电压的关系是 P ＝ U² ÷ R，也就是功率正比于电压的平方。增益以功率定义：增益（dB）＝10 × lg（P出 ÷ P入）。把功率用电压代进去：P出 ÷ P入 ＝ (U出² ÷ R) ÷ (U入² ÷ R) ＝ (U出 ÷ U入)²。前提是输入与输出两处的阻抗相同，电阻 R 才能在约分中消掉；若两端阻抗不同，就必须先各自换算成功率，绝不能直接套电压公式。
取对数之后，平方可以提到对数符号外面变成乘 2：10 × lg[(U出 ÷ U入)²] ＝ 10 × 2 × lg(U出 ÷ U入) ＝ 20 × lg(U出 ÷ U入)。这就是电压增益公式里系数为 20 的全部来历——它不是另立的标准，而是功率分贝在电压上的等价写法。
本题电压比为 100，取常用对数得 2，乘 20 得 40dB。验算一下：40dB 换算回功率倍数，是 10 的 4 次方，即一万倍；而电压比 100 倍对应功率比 100² 等于一万倍，两者吻合，说明系数没有用错。
有一个直观对照值得记住：同样是「100 倍」，比的是功率就答 20dB，比的是电压就答 40dB。这个差别不是某个机构的特殊规定，而是平方关系在取对数时把系数翻倍的必然结果。
逐项辨析
选项 A 的 40dB 正确。算式是 20 × lg100 ＝ 20 × 2 ＝ 40，与电压比换算的通用公式一致。
选项 B 的 10dB 找不到合理出处。它既不对应电压比 100 倍（应为 40dB），也不对应功率比 100 倍（应为 20dB）。若按 10 × lg10 理解，那描述的是功率比 10 倍，与题目无关。
选项 C 的 100dB 是把倍数直接当分贝，量纲错误。100dB 对应功率比一百亿倍，对应电压比十万倍，远超题目。
选项 D 的 20dB 是最有迷惑力的干扰项。它恰好是「功率比 100 倍」的正确答案，也是「电压比 10 倍」的正确答案，但偏偏不是「电压比 100 倍」的答案。它考验的是有没有注意到题目说的是电压而不是功率。
易混淆点
系数 10 与 20 的区分是第一道坎。判据可以简化成一句话：题干里的量是功率就用 10，是电压（或电流）就用 20。若题干给的是功率比与电压比混着问，先把非功率量换算成功率量再算，思路最稳。
第二道坎是分贝在绝对量上的两种表示。电压比的分贝属于相对量；若问的是某处的电压电平，则有 dBμV、dBV 这类绝对单位，基准分别是 1 微伏和 1 伏。它们在业余无线电里也常出现在接收机灵敏度与场强指标上，与本题的相对增益不是一回事，读题时靠有没有基准来判断。
第三处易混是「分贝值相同、含义不同」的情形。四十这个数字，作为功率比的读数是十倍的四次方即一万倍，作为电压比的读数则是十的平方即一百倍；而本题的电压比恰恰是一百倍，所以答案落在四十。同一组数字在两条公式下来回换位，靠死记数字对不上号，必须抓量纲。
从工程角度看，电压增益用二十分贝系数还有一个实用理由：电压是示波器和电压表能直接读到的量，而功率往往要经过换算。测量放大器时，先用电压表量出输入输出有效值，取比值乘二十，就能得到以分贝表示的增益，不必先测阻抗、算功率。前提仍是两端阻抗一致，否则测得的电压比不能直接当增益用。
需要强调，本题给的是电压比，若两端阻抗不同，正确答案就无法从电压比单独推出，题目也就不会这样出。命题人默认的是一套阻抗一致的传输系统，这也是业余无线电里五十欧姆系统的常见假设。做题时把这条隐含前提补上，解析才算完整。
应试要点
把两条口诀并排背：功率比用 10lg，电压比用 20lg。常考数值成对记住——电压 2 倍约 6dB、电压 10 倍 20dB、电压 100 倍 40dB；对应功率则是 2 倍约 3dB、10 倍 10dB、100 倍 20dB。本题电压比 100 倍，答案 40dB。
