【题目编号】MC1-1326
【题目】某电路输出信号电压是输入信号电压的 1 万倍。该电路的增益为：（“x＾m”表示“x 的 m次方”）
【答案】A
[A]80dB
[B]10,000dB
[C]9,999dB
[D]10＾4dB
考点速览
一万倍电压比是一道纯指数换算题：把一万写成 10 的幂，取对数，再乘系数 20。它比前一道电压题的数字更大，但关键动作只有一个——认清这是电压而非功率，系数用 20 不用 10。题干专门注解了幂的写法，说明命题人预期考生会做指数运算。
原理与依据
电压增益的定义式是：增益（dB）＝20 × lg（输出信号电压 ÷ 输入信号电压）。系数 20 由功率增益的系数 10 乘 2 而来，那个 2 是功率与电压平方关系的产物。严格地说，这条公式成立的条件是输入与输出阻抗相同，此时功率比等于电压比的平方，平方在对数外变成乘 2；若阻抗不同，必须先换算成功率再比较。
一万写成 10 的幂是 10 的 4 次方。常用对数把指数提出来：lg(10^4) ＝ 4。乘系数 20：20 × 4 ＝ 80。所以增益是 80dB，计算精确无误。
反过来验证：80dB 对应功率比 10 的 8 次方，也就是一亿倍；电压比 10 的 4 次方，平方之后是 10 的 8 次方，与功率比一致。这条来回验算的路子在做完题后用一遍，可以及时发现系数用错。
八十这个量级在射频里对应什么？它相当于一长串放大级联的总增益，也大致是接收机从天线端微弱信号放大到解调电路所需的全部增益。单级放大器很难做到 80dB，通常要分成多级，而级联正是把各级分贝值相加——这就用到了后面级联增益题的知识点。
逐项辨析
选项 A 的 80dB 是正解：20 × lg(10^4) ＝ 20 × 4 ＝ 80。它同时满足量纲正确与数量级正确两个条件。
选项 B 的 10,000dB 是把倍数一万直接搬到分贝刻度上。这属于把线性量与对数量混为一谈，是这类题里最常见的错法。若真有一万 dB 的增益，换算回电压比将是 10 的 500 次方，是荒谬的天文数字。
选项 C 的 9,999dB 在一万的基础上减了一，无论从哪个公式都推不出来。它不是简单的量纲错误，而是把一个没有物理意义的减法硬塞进换算里，作为干扰项只是为了让数字看上去「像那么回事」。
选项 D 的 10^4 dB 把倍数写成了指数形式，数值上仍是一万，但披上了 dB 的外衣。判断时可以抓住一点：答案必须是取过对数的结果。10 的 4 次方取对数得 4，再乘 20 才是分贝值 80，直接用 10^4 作答案，等于跳过了整个对数运算。
易混淆点
功率比与电压比在同一数字下的分贝值差一倍，这是本组题反复设置的陷阱。电压一万倍是 80dB，功率一万倍只有 40dB；两个数字都出自同一族公式，靠题干给的是电压还是功率来区分。
另一处易混是把「倍」与「dB」写成等式，例如把一万倍记成一万 dB。可以记住一个锚点来免疫：功率比 10 的 n 次方对应 10n dB，电压比 10 的 n 次方对应 20n dB。指数是解题的钥匙，倍数本身只是底数的幂。
还有一点常被忽略：题干特意注明幂的写法，说明它预期考生会在十进制指数与分贝之间往返换算。把这个动作练成条件反射，看到一万就想到十的四次方，看到十的四次方就想到取对数得四，看到四就想到乘二十得八十，整条链条一口气走完。若中途卡住，可以退一步用近似锚点核对：一万倍电压略小于二的十三次方，而二的十三次方对应约七十八分贝，估算值七十八与精确值八十相差不大，说明方向没错。
实际工作中，八十分贝这样的总增益通常不会由单级放大器提供。单级共射或共源放大器的电压增益往往只有十几到二十几分贝，要凑出八十，需要多级级联，而级联的算法是把各级分贝值相加。理解这一点，就能把本题与级联增益的题目串成一条知识链：先会算单级，再会加总，最后会反推某一级的指标。
应试要点
遇到 10 的整数次幂，先看量：功率比把指数乘 10，电压比把指数乘 20。一万是 10 的 4 次方，电压题答案为 20 × 4 ＝ 80dB。看到选项里出现以「万」为单位的 dB 值，可以直接排除。
