【题目编号】MC1-1026
【题目】一个电感线圈，在某一频率下测得感抗为若干欧姆。如果频率提高 N 倍，其感抗将：
【答案】A
[A]增大到原来的 N 倍
[B]减少到原来的 1/N
[C]增大到原来的 2πN 倍
[D]减少到原来的 1/（2πN）
考点速览
题目设定一个固定的电感线圈，先在某频率下测出感抗，然后把频率提高 N 倍，问感抗变成原来的多少。答案是增大到原来的 N 倍。它考的是感抗公式里频率这一项的正比关系，也就是感抗随频率线性增长。
这道题的价值在于把两种情况分开：电感量固定、频率改变，考的是倍率；频率固定、电感量改变，考的是分子分母。两者混在一起，是最常见的失分点。
感抗与频率的正比关系
感抗公式 XL = 2πfL 里，L 是线圈自身的属性，由匝数、绕法、磁芯材料与尺寸决定；2πf 是电源的属性。频率翻倍，角频率 ω = 2πf 翻倍，感抗跟着翻倍。设原频率下的感抗为 XL1 = 2πf1L，新频率为 f2 = N·f1，则
XL2 = 2πf2L = 2π(N·f1)L = N·(2πf1L) = N·XL1
所以是原值的 N 倍，与 N 具体等于多少无关。
再看数量级。一个电感量为十毫亨的线圈，在一百千赫频率下感抗约为六千二百八十三欧姆；频率升到一兆赫，也就是提高十倍，感抗变成约六万二千八百三十欧姆，正好是十倍。反过来把频率降到十千赫，感抗只剩约六百二十八欧姆。这就是电感高频阻抗大、低频阻抗小的来源，也是高频扼流圈（RF choke）能一边挡住射频、一边让直流和音频通过的道理。
为什么倍率里没有二派
选项里出现了 2πN 倍和 1/（2πN）这种写法，命题人是故意的。2π 是感抗算式里的一个固定系数，它已经包含在"原来的感抗"这个已知量当中。题目比较的是同一个线圈在两个频率下的感抗之比，比值为
XL2 / XL1 = (2πf2L) / (2πf1L) = f2 / f1
分子分母上的 2π 和 L 一起被约掉，剩下的只有频率之比。既然 f2 是 f1 的 N 倍，比值就是 N。任何把 2π 或 L 再乘进去的写法，都等于把已经约掉的量重复算了一遍。这是这类倍率题的通用判据：先写出公式，再算比值，凡是在比值里还残留的常数，一定是错的。
逐项辨析
选项 A 说增大到原来的 N 倍，正是感抗与频率成正比的结论。
选项 B 说减少到原来的 N 分之一。数量关系反了，方向上也不对。频率升高时感抗只会变大，不会变小。这个规律属于电容器：容抗 XC = 1 /（2πfC），频率提高 N 倍，容抗降到 N 分之一。把电容的结论套到电感上，就会选到这个选项。
选项 C 说增大到原来的 2πN 倍。方向对，但多乘了一个 2π。求比值的时候 2π 已经被约掉，它不能作为倍率因子再出现。
选项 D 说减少到原来的 2πN 分之一，方向和倍率同时错，把电容的下降趋势与电感的常数系数搅在一起，是两个错误的叠加。
电感与电容的频率对偶，以及正比关系的边界
把电感和电容并排看，会得到一张很整齐的对偶表。感抗随频率线性上升，容抗随频率成反比下降；两者相等的那个频率叫谐振频率，此时感抗等于容抗，也就是 2πfL = 1 /（2πfC），解得 f = 1 /（2π√(LC)）。串联谐振时感抗与容抗相互抵消，回路阻抗最小、电流最大；并联谐振时阻抗最大、电流最小。
这张对偶表还有两句口诀可用。电感通直流、阻交流，频率越高挡得越狠，常用来做电源滤波和射频扼流；电容隔直流、通交流，频率越高放行得越痛快，常用来做级间耦合和电源旁路。天线上串接的加感线圈，本质就是用附加的感抗去抵消天线偏容性的那部分电抗，把整个系统拉到谐振点上。
上面所有推导都建立在"电感量 L 保持不变"这个前提上。选这个前提，一是因为题目明确说的是"一个电感线圈"，二是理想电感本来就把 L 当成常数。实际元件做不到这么干净，频率大幅提高之后，有三件事会让等效电感量悄悄走样。
其一是匝间分布电容。相邻两匝之间、绕组与屏蔽罩之间都存在电容，这些电容与电感构成并联谐振回路。频率升到接近这个自谐振频率时，容性分量开始抵消感性分量，测出来的感抗会比 2πfL 小；越过自谐振点以后，元件甚至表现为容性。其二是趋肤效应（skin effect）。频率升高，电流越来越集中在导线表层，有效截面积减小，等效电阻上升，损耗随之增大。其三是磁芯损耗。磁芯材料的磁导率随频率变化，涡流与磁滞损耗在高频下显著增加，等效电感量会往下掉。
所以在远低于自谐振频率的频段，感抗随频率的正比关系相当好用；到了米波、分米波这类频段，就不能再照搬这条正比关系，得看元件手册给出的频率特性曲线。这也是高频扼流圈要用单层间绕、蜂房绕法来压低分布电容的原因。
应试要点
公式只有一个：XL = 2πfL，频率与感抗成正比。看到频率提高 N 倍，先问自己是电感还是电容——电感答 N 倍，电容答 N 分之一。看到选项里带 2π 的倍率，只在用 L、C、f 求感抗原值时才需要 2π；比较两个频率下的倍率时，把它约掉。
