【题目编号】MC4-1027
【题目】术语“相位差”通常用来描述频率相同的两个周期信号在时间上的超前或滞后关系。关于周期信号的相位差，以下描述正确的是：
【答案】ABCD（多选题）
[A]两个信号的相位差为 180°的偶数倍时为同相关系，为奇数倍时为反相关系
[B]相位相差 90°的两个信号互为正交关系
[C]信号通过含有电感或电容的电路，其电压与电流将不再同相
[D]无线电波因相互叠加而相互干涉，同相相长，反相相消
考点速览
这道题把相位差（phase difference）这个术语拆成四个侧面来考：同相与反相的判据、正交关系的定义、电抗元件造成的相移、以及波的干涉。四个选项都是对相位差概念的正确应用，答案全选。
相位差描述的是两个频率相同的周期信号在时间轴上的超前或滞后关系。这里有两个前提不能丢：频率必须相同，否则相差多少度会随时间变化，失去意义；比较的是相位，不是幅度。实际工作中，相位差决定天线阵的波束指向，决定混频器输出什么，也决定两个信号叠加之后是变强还是消失，是射频工程里最常被使用的一类关系。
相位差的定义与三种典型关系
设两个同频正弦信号的相位分别为 φ1 和 φ2，相位差 Δφ = φ1 − φ2。周期信号每过三百六十度就回到原状态，所以相位差可以任意加减三百六十度的整数倍而不改变实际关系。这就推出第一项结论：相位差为一百八十度的偶数倍时，零度、三百六十度、七百二十度都算在内，两个信号完全同步起落，是同相关系；为一百八十度的奇数倍时，一百八十度、五百四十度、九百度这一类，一个到达正峰时另一个正好到达负峰，是反相关系。
用式子验证一下。一百八十度的偶数倍可以写成 2k×180°，等于 k×360°，减掉 k 个整周期后相位差为零；一百八十度的奇数倍写成 (2k+1)×180° = k×360° + 180°，减掉整周期后剩一百八十度。所以判据的实质，是先把相位差对三百六十度取余，余数为零则同相，为一百八十度则反相。
第三种典型关系是正交。当相位差为九十度或其奇数倍时，一个信号到达正峰的那一刻，另一个正好过零点；一个的变化率最大时，另一个的变化率为零。两者在时间上错开四分之一周期，在矢量图上互相垂直，因此称为正交（quadrature）关系。
电抗元件为什么让电压电流不同相
电阻上的电压与电流永远同相，因为欧姆定律是纯比例关系，没有时间上的先后。电感和电容就不同了，它们的伏安关系里带微分或积分，相位自然被搬移九十度。
电感的关系是 u = L·di/dt。对正弦电流求导，相位前进九十度，所以电感两端的电压超前电流九十度；换个说法，电流滞后电压九十度。电容的关系是 i = C·du/dt，由电压的导数给出电流，所以电流超前电压九十度；反过来看，电容两端的电压滞后电流九十度。
只要电路里含有电感或电容，电压与电流就不再同相。含电感的电路呈感性，电流滞后电压，滞后角介于零到九十度之间，具体取决于电阻与感抗的比例；含电容的电路呈容性，电流超前电压，超前角同样落在零到九十度之间。只有纯电阻电路，两者才严格同相。
叠加、干涉与相长相消
无线电波在空间某点相遇时，电场矢量按瞬时值相加，这就是叠加。叠加的结果完全由相位差决定。相位相同，或者相差三百六十度的整数倍时，两个瞬时值同号，合成振幅等于两者之和，称为相长干涉；相位相差一百八十度，或者其奇数倍时，两个瞬时值符号相反，合成振幅等于两者之差，等幅时甚至完全抵消，称为相消干涉；相位差为其它数值时，合成结果介于两者之间。
干涉（interference）在射频里既有用也是麻烦。八木天线把反射器和引向器放在特定间距上，让各单元辐射的波在期望方向上同相叠加、在相反方向上反相抵消，从而获得方向性。同轴电缆的外导体与双绞线的一对线，靠结构对称让外界干扰在两个导体上产生相同的感应电压，在负载端反相抵消，这叫共模抑制。反过来，多径传播造成的相消会让接收电平在某些位置出现深衰落，两条天线馈线长度差半个波长，就可能让合成信号凭空掉一大截。
逐项辨析
选项 A 给出同相与反相的判据。相位差为一百八十度的偶数倍等价于三百六十度的整数倍，对周期取余后为零，两个信号步调一致；为奇数倍时取余后剩一百八十度，两个信号处处相反。这个判据成立，是相位比较的基本结论。
选项 B 说相位相差九十度的两个信号互为正交关系。九十度即四分之一周期，两个信号在时间上互相错开四分之一周期，在矢量图上一横一竖，正交这个名称正来源于此。选项 B 成立。
选项 C 说信号通过含有电感或电容的电路，电压与电流不再同相。原因是电感的微分关系与电容的微分关系都会引入九十度相移，只要电路不是纯电阻，电压与电流之间就存在相位差。选项 C 成立。
选项 D 说无线电波因相互叠加而相互干涉，同相相长、反相相消。波在空间相遇时服从叠加原理，同相时振幅相加，反相时振幅相减，这就是干涉的两极表现。选项 D 成立。
应试要点
相位差的判据记两条：对三百六十度取余，余零同相，余一百八十度反相，余九十度正交。元件口诀记一句：电感电压超前电流九十度，电容电流超前电压九十度，电阻电压电流同相。叠加记一句：同相相加，反相相减，正交按勾股相加。
